Cauchy sinh ngày 21 tháng 8 năm 1789. Nhà Toán học đầy óc sáng tạo này có rất nhiều công trình toán học, chỉ thua Euler mà thôi. Những nhà toán học hiện đại tiếp thu được từ Cauchy hai điều nổi bật trên con đường nghiên cứu toán ở thế kỷ 18. Điều canh tân đầu tiên là đưa sự chặt chẽ vào giải thích toán học, mà trước đó các nhà toán học quá dễ dãi.

Điều canh tân thứ hai, đó là đi vào một hướng trái ngược : giải tích tổ hợp. Từ phương pháp của Lagrange trong lý thuyết phương trình, Cauchy đã rút được cái tinh tuý để hệ thống thành những cơ sở đầu tiên của lý thuyết nhóm. Ông đã nhìn thấy trong tính đối xứng của các công thức đại số những phép toán và tính chất của chúng dẫn tới lý thuyết nhóm. Ngày nay lí thuyết sơ cấp đó tuy khá phức tạp đã có vai trò rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học, từ lý thuyết về phương trình đại số cho tới hình học và lí thuyết cấu trúc nguyên tử.

Cuộc đời và tính tình Cauchy giống như của chàng “Đông Ki-sốt” đáng thương, không biết nên khóc hay nên cười. Ông là anh cả của 6 em trong một gia đình Thiên Chúa Giáo. Thời niên thiếu ông trải qua cuộc cách mạng ở Pháp. Bố Cauchy phải đem cả gia đình về quê, phải thường xuyên sống bằng hoa quả và rau tự trồng. Do đó mà Cauchy luôn ốm yếu vì suy dinh dưỡng.

Thời gian sống ẩn dật này khoảng 11 năm. Bố Cauchy phải đảm nhận việc dạy con cái học. Ông thường soạn thơ để con cái học lịch sử, luân lí, ngữ pháp v. v… Do đó Cauchy đã hưởng từ bố khả năng làm thơ bằng tiếng Pháp và tiếng La Tinh, lời thơ đầy tình cảm nồng hậu. Gia đình Cauchy sống cạnh nhà hoá học Pháp Bectôlê, cách nhau chỉ một bức tường giữa hai khu vườn.

Ngày 1 tháng 1 năm 1800, bố Cauchy có liên hệ bí mật với Paris nên được phong làm thư kí nghị việc, có phòng làm việc ở lâu đài Lucxambua. Ông đã dành một góc phòng để Cauchy có điều kiện nghiên cứu, học tập.

Nhà toán học Lagrange lúc đó là giáo sư trường Đại học Bách khoa thường xuyên đến liên hệ công việc với bố Cauchy và đã có dịp tiếp xúc với Cauchy. Ông rất ngạc nhiên về năng khiếu toán học đặc biệt của Cauchy. Một hôm trước mặt Laplaxơ và một số nhân vật khác, Lagrange đã chỉ vào cậu bé Cauchy đang ngồi làm việc ở một góc phòng của bố và nói “ Các bạn có thấy cậu thiếu niên này không? Cậu ta sẽ vượt chúng ta khi chúng ta đang còn là những nhà toán học”.

Lagrange đã khuyên bố Cauchy như sau: “Bác đừng để Cauchy sờ đến một cuốn cách toán cao cấp nào trước khi em ấy 17 tuổi”, hoặc “Bác nên dạy văn cho Cauchy để có cơ sở vững chắc, vì em ấy sẽ trở thành nhà toán học lớn và phải biết viết thành văn những thành tựu toán học của mình”.

Năm 13 tuổi, Cauchy vào học trường trung tâm của Păngtêông. Ở đó vua Napoleon đã đặt ra nhiều giải thưởng và một kỳ thi học sinh giỏi cho tất cả các trường của nước Pháp thuộc cùng một lớp. Cauchy đứng đầu lớp và đạt nhiều giải nhất về các môn học tiếng La Tinh, Hi Lạp và thơ La Tinh.

Năm 1805, khi 16 tuổi Cauchy đã gặp được một thầy dạy Toán giỏi và đã thi đỗ thứ hai vào trường Đại học Bách Khoa. Năm 1807 ông vào học trường Đại học Cầu cống và tuy mới 18 tuổi nhưng ông đã vượt qua các bạn học 20 tuổi, mặc dù các bạn này đã học 2 năm ở trường này rồi.

Vào quân đội vẫn tiếp tục phát minh toán học

Khi Cauchy từ Paris tới Secbua để nhận việc lần đầu, ông đã ra đi “nhẹ về hành lý và đầy hy vọng” để làm một kỹ sư quân đội. Hành lý nhẹ vì ông chỉ đem theo 4 cuốn sách: “Cơ học thiên thể” của Laplaxơ, “Về các hàm số giải tích” của Lagrange, một cuốn sách về Chúa Jesus và một cuốn của Viếcgil

Cauchy sống ở Secbua khoảng 3 năm. Ngoài công việc bận rộn của người kỹ sư trong quân đội, ông đã tranh thủ thời gian để nghiên cứu bằng cách “xem lại toàn bộ các ngành toán học, bắt đầu bằng số học kết thúc bằng thiên văn nhằm làm sáng tỏ những chỗ còn chưa rõ hoặc đơn giản hóa các chứng minh để tìm thêm những mệnh đề mới”.

Sau thất bại của Napoleon ở Moscow năm 1812 và ở Laidic năm 1813, Cauchy trở về Paris cuối năm 1813. Lúc đó ông 24 tuổi. Công trình toán học của ông bấy giờ là lý thuyết khối đa diện và hàm đối xứng đã làm cho các nhà toán học lớn của nước Pháp chú ý.

Vào những năm 1840, Cauchy đã đưa ra “Lí thuyết về các phép chế”, sau này ông phát triển thành “Lí thuyết các nhóm hữu hạn”