Embedded Files
Phần 1:
+ Điểm mỗi bài là 1 điểm
Bài 1. Thực hiện phép tính: 99/98 - 98/97 + 1/(97*98).
Lời giải:
99/98 - 98/97 + 1/(97*98) = 99/98 - 97/98 + (98 - 97)/(97*98)
= 99/98 - 97/98 + 1/97 - 1/98 = (99 - 1)/98 + (97 - 1)/98 = 1 - 1 = 0.
Đ/S: 0
Bài 2. Tìm x biết: (1/15 + 1/35 + 1/63)*x = 1.
Lời giải:
Ta có: 1/15 + 1/35 + 1/63 = 1/3*5 + 1/5*7 + 1/7*9 = 1/2 * (1/3 - 1/5 +1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9)
= 1/2 * (1/3 - 1/9) = 1/2 * 2/9 = 1/9
Suy ra: 1/9*x = 1
=> x = 1 : 1/9 = 9
Đ/S: 9
Bài 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị ?
Lời giải:
Số ab mà a > b thì ta xét các TH:
- Nếu b = 0 thì a có thể là: 1, 2, 3..., 9 có 9 số.
- Nếu b = 1 thì a có thể là: 2, 3, ..., 9 có 8 số.
....
- Nếu b = 8 thì a = 9 có 1 số.
Vậy có tất cả: 9 + 8 + 7 + ... + 2 + 1 = 45 số.
Đ/S: 45
Bài 4. Hai người cùng làm chung một công việc sau 12 giờ thì hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm một mình 2/3 công việc thì mất 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm 1/3 công việc còn lại mất bao lâu ?
Lời giải:
Trong 1 giờ người thứ nhất làm riêng một mình được: 2/3 : 10 = 2/30 = 1/15 công việc.
Trong 1 giờ hai người làm chung được: 1 : 12 = 1/12 công việc.
Trong 1 giờ người thứ hai làm riêng một mình được: 1/12 - 1/15 = 1/60 công việc.
Thời gian người thứ hai làm 1/3 công việc là: 1/3 : 1/60 = 20 giờ
Đ/S: 20 giờ.
Bài 5. Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh được tham gia thi học sinh giỏi bằng 1/6 số học sinh còn lại của lớp. Sau đó có thêm 1 học sinh được dự thi nên số học sinh được dự thi bằng 1/5 số học sinh còn lại. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn được dự thi học sinh giỏi?
Lời giải:
Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh được tham gia thi học sinh giỏi bằng: 1/(1 + 6) = 1/7 số học sinh cả lớp.
Sau đó, số học sinh được dự thi bằng: 1/(5 + 1) = 1/6 số học sinh cả lớp.
Vậy 1 học sinh bằng: 1/6 - 1/7 = 1/42 số học sinh cả lớp.
Số học sinh lớp 5A là: 1: 1/42 = 42 học sinh.
Số học sinh được dự thi học sinh giỏi là: 42 * 1/6 = 7 học sinh.
Đ/S: 7 học sinh
Bài 6. Cho số ab1 chia hết cho 7 và a + b = 6. Tìm số đó.
Lời giải:
Ta có: ab1 = 100*a + 10*b + 1
= 98*a + 2*a + 7*b + 3*b + 1 = 7*14*a + 7*b + 2*a + 3*b + 1
chia hết cho 7, mà 7*14*a + 7*b cũng chia hết cho 7 nên 2*a + 3*b + 1 chia hết cho 7.
Mặc khác: a + b = 6 nên 2*a + 3*b + 1 = 2*(6 - b) + 3*b + 1 = 12 - 2*b + 3*b + 1 = 13 + b, suy ra 13 + b chia hết cho 7.
Mà b < 7 nên ta dễ dàng có được b = 1 => a = 5.
Số đó là: 511.
Đ/S: 511
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48cm2 ; MC = MD ; BN = 2/3BC(như hình vẽ). Tính diện tích tam giác AMN.
Lời giải:
S.ADM = 1/2 * S.ADC = 1/2 * 1/2 * S.ABCD = 1/4 * 48 = 12 cm2.
S.ABN = 2/3 * S.ABC = 2/3 * 1/2 * S.ABCD = 1/3 * 48 = 16 cm2.
S.CMN = 1/2 * S.CND = 1/2 * 1/3 * S.BCD = 1/2 * 1/3 * 1/2 * S.ABCD = 1/12 * 48 = 4 cm2
S.AMN = S.ABCD - (S.ADM + S.ABN + S.CMN) = 48 - (12 + 16 + 4) = 16 cm2
Đ/S: 16 cm2.
Bài 8. Trên quãng đường AB dài 120km có 2 người đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất đi từ A bằng ô tô với vận tốc 60km/h. Sau đó 15 phút, người thứ hai đi từ B bằng xe máy với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 1 giờ 30 phút kể từ lúc người thứ hai khởi hành khoảng cách giữa hai người là bao nhiêu km?
Lời giải:
15p = 1/4 giờ; 1h30p = 3/2 giờ.
Quãng đường người thứ hai đi được là: 40 * 3/2 = 60 km.
Khi người thứ hai đi được 3/2 giờ thì người thứ nhất đi được: 1/4 + 3/2 = 7/4 giờ.
Khi đó người thứ nhất đi được quãng đường là: 60 * 7/4 = 105 km.
Khoảng cách giữa hai người là: 105 - 60 = 45 km.
Đ/S: 45km.
Bài 9. Số N là số có hai chữ số chia hết cho 3. Nếu viết xen số 0 vào giữa hai chữ số đó rồi cộng nó với hai lần chữ số hàng chục của số N ta được số mới gấp 9 lần số N. Tìm số N.
Lời giải:
Đặt N = ab (a, b là các chữ số, a khác 0). N chia hết cho 3, nên a + b chia hết cho 3. Theo đề bài ta có:
a0b + 2*a = 9*ab. Các số a0b và 9*ab chia hết cho 3 nên 2*a chia hết cho 3.
Mặt khác: a0b + 2*a = 9*ab
=> 100*a + 10*0 + b + 2*a = 9*10*a + 9*b
=> 12*a = 8*b
=> 3*a = 2*b => a là số chẵn
Vậy a chia hết cho 3 và chẵn nên a = 6 => b = 9.
N là số: 69
Đ/S: 69
Bài 10. Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 dm, chiều rộng 9 dm, chiều cao 6 dm. Người ta xếp vào đó các khối hộp hình lập phương bằng nhau, sao cho vừa đầy khít thùng. Tính số khối lập phương ít nhất có thể xếp được như vậy?
Lời giải:
Để có số khối lập phương ít nhất xếp vừa khít thùng thì số đo các canh của hình lập phương là số tự nhiên lớn nhất mà các số 12, 9, 6 đều chia hết cho số đó. Vì 12 =3*4; 9 = 3*3 và 6 =2*3.
Vậy cạnh của khối lập phương là: 3 dm
Thể tích thùng là: 12*9*6 = 648 dm3.
Thể tích của hình lập phương là: 3*3*3 = 27 dm3.
Số khối lập phương ít nhất là: 648 : 27 = 24 khối.
Đ/S: 24 khối
Phần 2: Bài tập học sinh phải trình bày lời giải (mỗi bài 2,5 điểm)
Bài 1. Bác Tư thu hoạch cam và vải được mỗi loại tính theo kg là một số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng hai số đó chia hết cho 498. Tính số kg mỗi loại mà bác Tư thu hoạch được, biết số lượng vải nhiều gấp 5 lần số lượng cam.
Lời giải:
Gọi số cam bác Tư thu hoạch được là x kg (x là số tự nhiên có 3 chữ số).
Theo đầu bài số vải bác Tư thu được là 5*x kg. Ta có:
x + 5*x = 6*x chia hết cho 498
=> x chia hết cho 83, 5*x chia hết cho 415.
Vậy số lượng vải có 3 chữ số và chia hết cho 415 => Số vải có thể là: 415 hoặc 830 kg.
Nếu số vải là 415 kg thì số cam là: 415 : 5 = 83 kg. Loại vì 83 có 2 chữa số.
Nếu số vải là 830 kg thì số cam là: 830 : 5 = 166 kg thỏa mãn.
Vậy bác Tư thu hoạch được 830 kg vải và 166 kg cam.
Đ/S: vải 830 kg; cam 166 kg.
Bài 2. Cho hình thang ABCD ; MA = MC ; MN song song BD (xem hình vẽ). Giải thích tại sao BN chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Lời giải:
Ta có MA = MC nên MA = MC = 1/2 AC
S.ABM = 1/2 S.ABC. Do đó S.ABM + S.ADM = 1/2 S.ABC + 1/2 S.ADC nên S.ABMD = 1/2 S.ABCD (1)
Mặt khác, MN song song với BD nên BMND là hình thang, do đó S.BDM = S.BDN nên
S.BDM + S.ABD = S.BDN + S.ABD
=> S.ABDM = S.ABND (2)
Từ 1 và 2 có: S.ABND = 1/2 S.ABCD
Vậy BN chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Page updated
Google Sites
Report abuse