Các bài toán về phép chia có dư
Các bài toán về chia hết
Những kiến thức cần lưu ý:
Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó là: 1; 3; 5; 7 hoặc 9.
Nếu a chia 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó là 1 hoặc 6; chia cho 5 dư 2 thì chữ số tận cùng của a là 2 hoặc 7; nếu chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8; chia 5 dư 4 thì chữ số tận cùng là 4 hoặc 9.
Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2. Cũng có những tính chất tương tự với các số 3, 4, 5 và 9.
Nếu a chia b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b.
Nếu a chia b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b.
Những ví dụ để giải toán lớp 5 dạng này như sau:
Ví dụ 1: Tìm x và y để N = 3x579y chia cho 2, 5, 9 đều dư 1.
Giải
N chia 5 dư 1 nên y có thể bằng 1 hoặc 6.
Nhưng N cũng chia 2 dư 1 nên y phải lẻ. Vậy y = 1.
=> N = 3x5791
Tổng các chữ số của N = 3 + x + 5 + 7 + 9 + 1 = x +25.
Để N chi 9 dư 1 thì (x + 25) chia 9 dư 1 => x + 25 = 28 => x =3.
Vậy x = 3; y = 1 và N = 335791
Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên bé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3; 4; 5; 6 và 7 đều dư 1.
Giải:
Gọi số cần tìm là a. Theo đề bài, a chia cho 3; 4; 5; 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7.
b chia hết cho 4 và 5 nên b có tận cùng là 0.
Xét các trường hợp sau:
- b có 1 chữ số: b = 0 -> a = 1 loại.
- b có 2 chữ số: b có tận cùng bằng 0 và chia hết cho 7 nên b = 70 loại vì 70 không chia hết cho 3.
- b có 3 chữ số: đặt b = xy0.
+ Vì b chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8;
+ Vì xy0 chia hết cho 7 nên b có thể là: 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980.
Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 và 6. Nên b bằng 420 hoặc 840 => a bằng 421 hoặc 841.
Vậy số bé nhất cần tìm là: 421.
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4; cho 6 dư 5 và 7 dư 6.
Giải:
Gọi số cần tìm là a. Đặt b = a + 1. Theo đề bài thì ta suy ra b chia hết cho 3, 4, 5, 6, 7.
Mà ở ví dụ 2 ta có được số bé nhất chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7 là 420. Vậy a = 419.
Chúc các em học tốt!