Lý thuyết cơ bản về hàm số

. Với mỗi giá trị tương ứng với một và chỉ một giá trị ta có một hàm số. Khi đó là biến số, là hàm số của .

gọi là Tập xác định của hàm số.

Hàm số có thể cho bằng bảng giá trị, bằng cách biểu đồ giá trị của hàm số. Tuy nhiên, trong chương trình phổ thông, ta thường xét hàm số cho bởi công thức.

Kí hiệu:

sao cho biểu thức có nghĩa. Như vậy, việc tìm TXĐ của hàm số chính là việc tìm điều kiện tồn tại biểu thức .

Hàm số có thể cho bởi một công thức, có thể cho bởi nhiều công thức dưới dạng hệ. Chẳng hạn. Cho hàm số:

Đồ thị của hàm số

là tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ có dạng .

2. Sự biến thiên của hàm số:

Hàm số

là hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng nếu thì .

Hàm số

là hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng nếu thì .

Trên đồ thị, nếu hàm số dồng biến trên khoảng

thì đồ thị đi từ trá sang phải theo hướng đi lên. Nghịch biến trên thì đồ thị từ trái qua phải theo hướng đi xuống.

3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ.:

Hàm số chẵn: Cho hàm số

có TXĐ . Hàm số là hàm số chắn nếu Hàm số lẻ: Cho hàm số

có TXĐ . Hàm số là hàm số lẻ nếu Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ

. Sau đó xét và và so sánh chúng với nhau. Nếu hàm số thỏa mãn trường hợp nào thì kết luận trường hợp đó. Chú ý rằng không phải hàm số nào cũng là hàm chẵn hoặc hàm lẻ. Có những hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Nguồn: Diễn Đàn Kiến Thức - Học Tập Suốt Đời