Giải chi tiết Đề thi vào 6 AMS 2005 - 2006
Giải chi tiết Đề thi tuyển sinh vào lớp 6, trường Hà Nội - Amsterdam, năm học 2005 - 2006.
Phần I:
Bài 1: Tính (4,29*1230 - 429*2,3)/(30 - 15 + 36 - 18 + 42 - 21 + ... + 96 - 48 +102 -51)
Giải:
Tử số = 4,29*1230 - 429*2,3 = 429*12,3 - 429*2,3= 429*10= 4290
mẫu số = 30 - 15 + 36 - 18 + 42 - 21 + ... + 96 - 48 +102 -51
= 15 + 18 + 21 + ... + 48 + 51 {dãy này có (51 - 15) : 3 + 1 = 13 số hạng}
= (51 + 15)*13 : 2
= 429
Vậy: (4,29*1230 - 429*2,3)/(30 - 15 + 36 - 18 + 42 - 21 + ... + 96 - 48 +102 -51) = 4290/429 = 10.
Đ/S: 10
Bài 2: Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia cho 5 dư 4, chia 8 dư 4 và hiệu của các thương bằng 426.
Lời giải:
Giả sử số đó chia 5 được thương là a dư 4, chia 8 đươc thương là b dư 4 thì theo đề bài ta có:
5*a + 4 = 8*b + 4 và a - b = 426
5*a + 4 = 8*b + 4 nên 5*a = 8*b => 5*a - 8*b = 0
a - b = 426
=> 8*a - 8*b = 426*8
=> 3*a + 5*a - 8*b = 3408
=> 3*a = 3408
=> a = 3408 : 3 = 1136
Số tự nhiên đó là: 5*1136 + 4 = 5684
Đ/S: 5684
Bài 3: Môt người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h từ B vè đến A bằng xe máy với vận tốc 30 km/h, sau đó đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Tính vân tốc trung bình của người đó trong quá trình đi.
Lời giải:
Thời gian ô tô đi 1 km là: 1 : 40 = 1/40 h
Thời gian xe máy đi 1 km là: 1 : 30 = 1/30 h
Thời gian xe đạp đi 1 km là: 1 : 15 = 1/15 h
Vân tốc trung bình là: (1 + 1 + 1) : (1/40 + 1/30 + 1/15) = 24 km/h
Đ/S: 24 km/h
Bài 4: Cho hình thang ABCD như hình vẽ. Biết diện tích AED là 2 cm2 và BFC là 3 cm. Tính diện tích hình MENF
Lời giải:
Ta có: S.ADN = S.MDN (cùng đáy DN và có chiều cao bằng nhau)
=> S.AED + S.EDN = S.MEN + S.EDN
=> S.AED = S.MEN
=> S.MEN = 2 cm2
Tường tự cũng có: S.MCN = S.BCN
=> S.MFN + S.FCN = S.BFC + S.FCN
=> S.MFN = S.BFC
=> S.MFN = 3 cm2
Mà: S.MENF = S.MEN + S.MFN
=> S.MENF = 2 + 3 = 5 cm2
Đ/S: 5 cm2.
Bài 5: Biết a > 1 và ab*cd = bbb, tìm cd
Lời giải:
ab*cd = bbb
=> ab*cd = 111*b
hay ab*cd = 3*37*b
Vậy có hai trường hợp cd chia hết cho 37 hoặc ab chia hết cho 37
TH1: cd chia hết cho 37 => cd = 37 hoặc cd = 74
Xét cd = 37
=> ab = 3*b
=> 10*a + b = 3*b
=> 10*a = 2*b
Bên trái có tận cùng là 0 => b = 5 => 10*a = 2*5 => a = 1. Loại vì theo đề bài a > 1
Xét cd = 74
=> ab*74 = 3*37*b
=> 2*ab = 3*b
=> 20*a + 2*b = 3*b
=> 20*a = b loại vì b < 10
TH2: ab chia hết cho 37 => ab = 37 hoặc ab = 74
Xét ab = 37
=> 37*cd = 3*37*7
=> cd = 3*7 = 21
Xét ab = 74
=> 74*cd = 3*37*4
=> cd = 6 vô lý
Vậy cd = 21.
Đ/S: 21
Bài 6: Hai thùng có tất cả 120 lít dầu. Đổ từ thùng 1 sang thùng 2 số lít dầu bằng số lít dầu ở thùng 2. Sau đó đổ từ thùng 2 sang thùng 1 số lít dầu bằng số lít dầu ở thùng 1 thì dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lít dầu ở mỗi thùng lúc đầu?
Lời giải:
Cuối cùng mỗi thùng có 120 : 2 = 60 lít.
Đổ từ thùng 1 sang thùng 2 số lít dầu bằng số lít dầu ở thùng 2, khi đó thùng 2 có số lít dầu là: 60 : 2 + 60 = 90 lít.
Do vậy:
Lúc đầu thùng 2 có: 90 : 2 = 45 lít
Lúc đầu thùng 1 có: 120 - 45 = 75 lít.
Đ/S: thùng 1: 75 lít, thùng 2: 45 lít.
Bài 7: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 9 km/h và ngược dòng từ B về A với vận tốc 4,5 km/h. Thời gian cả đi và về là 1h45 phút, tính quãng đường AB.
Lời giải:
Đổi 1h45p = 7/4h
Tỉ số thời gian xuôi dòng so với thời gian ngược dòng là: 4,5 : 9 = 1/2
Thời gian xuôi dòng là: 7/4 : (1 + 2) = 7/12 h
Quãng đường AB là: 9*7/12 = 5,25 km
Đáp số: 5,25 km.
Bài 8: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm để được một hình lâp phương lớn có diện tích toàn phần là 294 cm2.
Lời giải:
Diên tích 1 mặt của lập phương lớn là: 294 : 6 = 49 cm2
Mà 49 = 7*7 vậy canh lâp phương lớn là 7 cm.
Thể tích của hình lập phương lớn là: 7*7*7 = 343 cm3.
Thể tích của khối lập phương nhỏ là: 1*1*1 = 1 cm3.
Số khối lập phương nhỏ cần xếp là: 343 : 1 = 343 khối
Đ/S: 343.
Bài 9: Tìm x biết (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) : x = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/132
Lời giải:
Ta có:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = 15/16
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/132 = 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + ... + 1/11*12
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/11 - 1/12
= 1 - 1/12
= 11/12
=> 15/16 : x = 11/12
=> x = 15/16 : 11/12 = 45/44
Đ/S: 45/44
Bài 10: Bảy năm về trước tổng số tuổi của 3 me con bằng 48. Sáu năm sau tuổi mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi. Tính tuổi mẹ hiện nay.
Lời giải:
Hiện nay tổng số tuổi của 3 mẹ con là: 48 + 3*7 = 69 tuổi.
Hiệu tuổi mẹ và tuổi con không thay đổi theo thời gian. Do vậy, hiện nay tuổi mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi, con lớn 24 tuổi.
Tuổi mẹ hiện nay là (69 + 30 + 24) : 3 = 41 tuổi.
Đ/S: 41 tuổi
Phần II:
Bài 1: Có 6 bạn thi giải toán, mỗi người làm 6 bài. Mỗi bài đúng được 2 điểm, mỗi bài sai trừ 1 điểm, nhưng nếu số điểm bị trừ nhiều hơn số điểm đạt được thì học sinh đó bị coi là 0 điểm. Có thể chắc chắn có ít nhất 2 bạn có số điểm bằng nhau được không? Tại sao?
Lời giải:
Giả sử mỗi bạn có số bài đúng là x (x là một số tự nhiên nhỏ hơn 7).
=> Số bài sai sẽ là 6 - x
Số điểm đạt được là: 2*x - 1*(6 - x) = 2*x - 6 + x = 3*(x - 2) luôn chia hết cho 3.
Số điểm đạt được tối đa là 12, và số điểm tối thiểu là 0. Mà số điểm lại chia hết cho 3
=> Số điểm của mỗi bạn đạt được phải là: 0; 3; 6; 9 hoặc 12
Có 6 bạn nên suy ra có ít nhất 2 bạn có số điểm bằng nhau.
Bài 2:
Bạn Xuân mua sách Toán và Văn hết 70500 đồng, bạn Hạ mua sách Toán và Văn hết 64500 đồng. Biết mỗi quyển sách toán giá 7500 đồng, sách văn giá 6000 đồng và số sách toán của mỗi bạn này bằng số sách văn của bạn kia. Hỏi bạn Xuân mua bao nhiêu sách Toán và bao nhiêu sách văn?
Lời giải:
Giá tiền 1 quyển sách toán hơn 1 quyển sách văn là : 7500 - 6000 = 1500 đồng.
Số tiền mua sách của Xuân nhiều hơn của Hạ là: 70500 - 64500 = 6000 đồng.
Xuân mua số sách toán nhiều hơn số sách Văn là: 6000 : 1500 = 4 sách.
Số tiền Xuân mua 4 quyển sách toán là: 4*7500 = 30000 đồng.
Số tiền mua 1 quyển sách toán và 1 quyển sách văn là: 7500 + 6000 = 13500 đồng
Số quyển sách Văn mà Xuân mua là: (70500 - 3000) : 13500 = 3 quyển.
Số quyern sách toán mà Xuân mua là: 3 + 4 = 7 quyển
Đ/S: sách toán: 7, sách văn 3