Giải chi tiết Đề thi vào 6 AMS 2006 - 2007

Giải chi tiết Đề thi tuyển sinh vào lớp 6, trường Hà Nội - Amsterdam, năm học 2006 - 2007.

Phần I: Mỗi bài 1 điểm.

Bài 1: Thực hiện phép tính 3(1/11)*27(27/46)*1(1/17)*2(4/9)

Lời giải:

3(1/11)*27(27/46)*1(1/17)*2(4/9) = (34/11)*(27*47/46)*(23/17)*(22/9)

= 2/1*(3*47/2)*1*2 = 282

Đ/S: 282

Bài 2: Tìm x biết: (x + 1/2) + (x + 1/4) + (x + 1/8) + (x + 1/16) = 1

Lời giải:

(x + 1/2) + (x + 1/4) + (x + 1/8) + (x + 1/16) = 1

=> 4*x + (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) = 1

=> 4*x = 1/16

=> x = 1/16 : 4

=> x = 1/64

Đ/S: 1/64

Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó thì được một số có ba chữ số gấp 9 lần số ban đầu.

Lời giải:

Goi ab là số cần tìm (a, b là chữ số và a # 0). Ta có: a0b = 9*ab

9*b có tận cùng là b nên => b = 0 hoặc b = 5

* Xét b = 0: 9*a có tận cùng là 0 nên a = 0. Vô lý!

* Xét b = 5: a05 = 9*a5 => 100*a + 5 = 90*a + 9*5 => 10*a = 40 => a = 4.

Đ/S: 45

Bài 4: Phải có ít nhất bao nhiêu chữ số 8 để tạo thành các số có tổng bằng 1000.

Lời giải:

Các số hạng của một tổng có chữ số tận cùng là 8, có tổng bằng 1000 nên số số hạng của tổng ít nhất là 5.

Ta có: 888 + 88 + 8 + 8 = 1000

Phải có ít nhất 8 chữ số 8.

Đ/S: 8

Bài 5: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Hỏi một đám bèo tự trôi từ A đến B mất bao nhiêu giờ?

Lời giải:

Trong 1 giờ ca nô xuôi dòng đi được: 1 : 3 = 1/3 quãng AB.

Trong 1 giờ ca no ngược dòng đi được: 1 : 5 = 1/5 quãng AB.

Trong 1 giờ đám bèo tự trôi được: (1/3 - 1/5) : 2 = 1/15 quãng AB.

Thời gian để một đám bèo tự trôi từ A đến B là: 1 : 1/15 = 15 giờ

Đ/S: 15 giờ

Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Nếu mỗi chiều tăng thêm 1m thì được hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 26 m2. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 26 - 1 = 25 m

Chu vi hcn ban đầu là: 25*2 = 50 m.

Bài 7: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18 cm2, DA = 2*DB; EC = 3*EA; MB = MC (như hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE.

Lời giải:

S.MDB = 1/3*S.ABM = 1/3*1/2*S.ABC = 3 cm2

S.MCE = 3/4*S.ACM = 3/4*1/2*S.ABC = 6,75 cm2

Do đó: S.MDB + S.MCE = 3 + 6,75 = 9,75 cm2

Đ/S: 9,75 cm2

Bài 8: Bác Tư thu hoạch xoài và cho vào hộp mang đi bán. Nếu mỗi hộp chứa 10 quả thì còn thừa 8 quả, mỗi hộp chứa 12 quả thì thiếu 4 quả. Hỏi số xoài là bao nhiêu quả? Biết số xoài của bác Tư nhiều hơn 200 và ít hơn 300 quả?

Lời giải:

Mỗi hộp 10 quả thừa 8 quả, nên số xoài là số chia cho 10 dư 8. Mà số xoài nhiều hơn 200 và nhỏ hơn 300. Do vậy, số xoài có thể là: 208, 218, 228, 238, 248, 258, 268, 278, 288, 298.

Số xoài nếu chưa 12 quả mỗi hộp thì thiếu 4 quả, nên số xoài là số chia cho 12 dư 8. Trong các số trên chỉ có 248 là chia 12 dư 8.

Vậy bác Tư có 248 quả xoài.

Đ/S: 248 quả.

Bài 9: Một số được biết bằng 2006 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 63?

Lời giải:

777...777 {2006 chữ số 7} = 777...721{2004 cs 7} + 56 = 7*11...1103{2004 cs 1} + 56

Chữ số 1...1103{2004 cs 1} có tổng các cs là 2007 mà 2007 chia hết cho 9 => 1...1103{2004 cs 1} chia hết cho 9.

Do đó 7*11...1103{2004 cs 1} chia hết cho 63. Vậy cần cộng thêm ít nhất vào số 777...777 {2006 chữ số 7} để được một số chia hết cho 63 là 7 vi 56 + 7 = 63

Đ/S: 63

Bài 10.Cô Thu trước khi đi làm đặt lên bàn một hộp bánh và dặn ba người con mình; khi đi học về mỗi con lấy một phần ba số bánh. Hoa về đầu tiên và lấy đi một phần ba số bánh rồi đi chơi. Hùng về lại lấy đi một phần ba số bánh ăn xong và đi ngủ. Mai về sau cùng cũng lấy đi một phần ba số bánh mà nó thấy. Hỏi hộp bánh có bao nhiêu cái, biết số bánh trong hộp còn lại là 8 cái?

Lời giải:

Số bánh còn lại sau khi Hoa và Hùng lấy là: 8 : (1 - 1/3) = 12 cái

Số bánh còn lại sau khi Hoa lấy là: 12 : (1 - 1/3) = 18 cái

Số bánh ban đầu là: 18 : (1 - 1/3) = 27 cái

Đ/S: 27 cái

Phần II: Học sinh trình bày lời giải:

Bài 1: Người ta viết lên bảng 10 số từ 1 đến 10. Lần thứ nhất xóa đi hai số bất kỳ và viết tổng hai số đó lên bảng, lúc này trên bảng có 9 số; lần thứ hai xóa đi hai số bất kỳ và viết tổng hai số đó lên bảng và tiếp tục làm như vậy. Hỏi sau lần thứ 9, trên bảng còn lại một số là chẵn hay số lẻ? Tại sao?

Lời giải:

Sau mỗi lần xóa và viết thì tổng các số trên bảng không đổi.

Do vậy số còn lại sau lần thứ chín bằng tổng các số từ 1 đến 10

Mà 1 + 2 + 3 + ...+ 9 + 10 =55, là số lẻ

Vậy trên bảng là một số lẻ.

Bài 2: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 10000 có bao nhiêu số mà trong cách viết của chúng có đúng ba chữ số như nhau? vì sao?

Lời giải:

Đ/S 342 số