ĐK học Toán: 0946 - 108 - 57979

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến

Chia sẻ những phương pháp để làm dạng toán viết phương trình tiếp tuyến

y=f(x)

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :

1. Tại một điểm

$M_{0}(x_0;y_0)$

trên đồ thị.

2. Tại điểm có hoành độ

x_0

trên đồ thị.

3. Tại điểm có tung độ

y_0

trên đồ thị.

4. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung

.

5. Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành

.

*Phương pháp:

(C)

y=f(x)

$M_{0}(x_{0};y_{0})$

Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của : tại

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)

(1)

Viết được

f'(x_0)

(1)

x_0

y_0

là phải tìm ;vàlà hệ số góc của tiếp tuyến.

Giải các câu trên lần lượt như sau

Câu 1:

y'=f'(x)

f'(x_0)

- Tính. Rồi tính.

- Viết PTTT:

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)

Câu 2:

y'=f'(x)

f'(x_0)

- Tính. Rồi tính.

- Tính tung độ

y_0=f(x_0)

x_0)

y_0

,(bằng cách) thayvào biểu thức của hàm số để tính.

- Viết PTTT:

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)

.

Câu 3:

- Tính hoành độ

f(x)=y_0

x_0

bằng cách giải pt.

y'=f'(x)

f'(x_0)

- Tính . Rồi tính.

- Sau khi tìm được

(x_0;y_0)

y_0

x_0

vàthì viết PTTT tại mỗi điểmtìm được.

Câu 4:

x_0=0

y_0

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục: Chovà tính;

– Tính

y'=f'(x)

f'(x_0)=f'(0)

. Rồi tính;

- Viết PTTT::

y-y_0=f'(0)(x-0)

.

Câu 5:

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục

y_0=0

x_0

: Chovà tính;

– Tính

y'=f'(x)

f'(x_0)

x_0

. Rồi tính tại các giá trị vừa tìm được;

– Viết PTTT::

$y-0=f'(x_0)(x-y_{0})$

.

y=f(x)

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :

y=ax+b

a) biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng .

y=ax+b

b) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .

Phương pháp:

Tính
Giải phương trình
Tính

y'=k

$\Rightarrow$

x_0

y_0

$y-y_0=k\left({x-x_0}\right)$

Thay vào phương trình

Chú ý:

Tiếp tuyến song song với đường thẳng
sẽ có hệ số góc
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y=kx+b

$\frac{-1}{k}$

y=kx+b

sẽ có hệ số góc

Bài tập vận dụng:

$y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1$

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=3x

biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

$y=(2m-1)x^4-(m+\frac{1}{4})x^2-m+\frac{5}{4}$

Bài 2: Cho hàm số

Tìm

x=-1

y=2x-3

để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng

Bài 3: Cho

y=f(x)=x^3-3x^2+2

(C)

(C)

5y-3x+4=0

. Viết phương trình tiếp tuyến với biết tiếp tuyến này vuông góc với .

Bài 4: Cho

y=f(x)=2x^3-3x^2-12x-5

(C)

(C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến cới biết tiếp tuyến này song song với $y=6x-4$

b) Viết phương trình tiếp tuyến với

$y=-\frac{1}{3}+2$

(C)

biết tiếp tuyến này vuông góc với

c) Viết phương trình tiếp tuyến với

$-\frac{1}{2}x+5$

(C)

45^0

biết tiếp tuyến tạo với góc .

Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị.

Phương pháp : Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Hai đường thẳng

y=g(x)

y=f(x)

x_0

x_0

và tiếp xúc tai điểm hoành độ khi là ngiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{l} f(x)=g(x) \\ f'(x)=g'(x) \end{array}\right.$

A(2;0)

(C)

y=x^3-x-6

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua đến ?

Hướng dẫn giải:

Gọi

A(2;0)

(d)

là phương trình tiếp tuyến đi qua và có hệ số góc có dạng:

y-0=k(x-2)

$\Leftrightarrow$

y=kx-2k

(C)

(d)

Phương trình hoành độ giao điểm chung của và là :

$\left\{\begin{array}{l} x^3-x-6=k(x-2) \\ 3x^{2}-1=k \end{array}\right.$

$\left[ \begin{array}{l} k=2 \\ k=11 \end{array} \right.$

Giải hệ trên tìm được
Vậy có hai tiếp tuyến với

A(2;0)

(C)

đi qua .

(d_1):y=2x-4

(d_2):y=11x-22

Bài tập:

$A(\frac{2}{3};-1)$

y=x^3-3x+1

1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua đến

A(1;-4)

(C):y=2x^3+3x^2-5

2. Có bao nhiêu tiếp tuyến đia qua đến đồ thị

Nguon: congthuc.edu.vn

Page updated

Google Sites

Report abuse