Trung bình cộng

Bài 1:

Trung bình cộng của 5 số là 162. Số thứ 5 gấp đôi số thứ 4.Số thứ 4 bằng trung bình cộng của 3 số đầu. Tìm số thứ 5.

Tổng chúng là: 162 x 5 = 810

Số thứ 4 bằng trung bình cộng của 3 số đầu có nghĩa là tổng 3 số đầu gấp 3 lần số thứ 4

Số 5: |___|___|

Số 4: |___| Tổng 810

1+2+3: |___|___|___|

Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 + 3 = 6 (phần)

Số thứ 5 là: 810 : 6 x 2 = 270

Bài 2:

Bạn An đã có một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằng : Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8. Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn An đã có tất cả mấy bài kiểm tra ?

Tổng số điểm thêm vào trường hợp 1: 10x3+9x3=57 (điểm)

Giả sử trường hợp 2 thêm 3 bài 7,5 điểm là cũng thêm đủ 6 bài thì:

Tổng số điểm thêm vào trường hợp 2: 10x2+9x1+7,5x3=51,5 (điểm)

Trường hợp thứ nhất so với trường hợp thứ 2 thì chênh lệch nhau:

57 – 51,5 = 5,5 (điểm)

5,5 điểm là do chênh lệch nhau mỗi bài (8 – 7,5 = 0,5 đ).

Số bài thi khi đã thêm vào: 5,5 : 0,5 = 11 (bài)

Số bài thi thực tế: 11 – 6 = 5 (bài)

Bài 3:

Cho A= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... + 1/n . biết A= 49/50 . Tìm n

Bài 4:

Trung bình cộnng của 7 số là 49. Nếu cộnng thêm 1 vào số đầu tiên, 2 vào số thứ hai, 3 vào số thứ 3, cứ như thế thêm 7 vào số thứ 7 thi trung bình cộng của các số mới là bao nhiêu?

Tổng của 7 số là: 49 x 7 = 343

Tổng các số từ 1 đến 7 là: (1+7)x7:2= 28

Tổng mới là: 343 + 28 = 371

Trung bình cộng các số mới là: 371 : 7 = 53

Bài 5:

Một đội gồm 3 tổ tham gia sửa đường. Tổ 1 sửa được nhiều hơn trung bình cộng số mét đường của cả 3 tổ là 12m. Tổ 2 sửa được nhiều hơn trung bình cộng số mét đường của tổ 2 và tổ 3 là 8m. Tổ 3 sửa được 60m đường. Hỏi cả đội đó sửa được bao nhiêu mét đường?

Trung bình cộng của tổ 2 và tổ 3: 60+8 = 68 (m)

Tổ 2 sửa được: 68 + 8 = 76 (m)

Trung bình cộng cảu cả 3 tổ: (60 + 76 + 12): 2 = 74 (m)

Tổ 1 sửa được: 74 + 12 = 86 (m)

Cả ba tổ sửa được: 86 + 76 + 60 = 222 (m)

Đáo sô: 222 m.

Bài 6:

Trung bình cộng của 3 phân số là 13/36. Tăng phân số thu nhất lên 3 lần thì trung bình cộng của 3 phân số đó là 25/36, phân số thứ 2 lớn hơn phân số thứ 3 là 1/12. Tìm mỗi phân số?

Tổng của 3 phân số là: 13/36 x 3 = 39/36

2 lần phân số thứ nhất: 25/36 x 3 - 39/36 = 36/36.

Phân số thứ nhất: 36/36 : 2 = 18/36 = 1/2

Tổng phân số thứ hai và phân số thứ ba: 39/36 - 18/36 = 21/36

(trở về bài toán Tông và Hiệu)

Phân số thứ ba: (21/36 - 1/12) : 2 = 9/36 = 1/4

Phân số thứ hai: 9/36 + 1/12 = 12/36 = 1/3

Đáp số: 1/2 ; 1/3 và 1/4

Bài 7:

Tìm số tự nhiên C biết số C bé hơn trung bình cộng của số C và các số 68,72,99 là 14 đơn vị.

Do C bé hơn TBC của 4 số 14 đơn vị nên tổng của 3 số đó bớt đi 14 đơn vị sẽ gấp 3 lần TBC của 4 số.

Trung bình cộng của 4 số là: (68+72+99-14):3 = 75

Số C là: 75 – 14 = 61

Đáp số: 61

Bài 8:

Tìm số tự nhiên A, biết số A lớn hơn trung bình cộng của A và các số 38; 45; 67 là 9 đơn vị.

Do A lớn hơn trung bình cộng của A và 3 số còn lại 9 đơn vị nên trung bình cộng của cả 4 số là:

(38+45+67+9) : 3 = 53

Số A là: 53 + 9 = 62

Bài 9:

Tìm số tự nhiên C, biết số C bé hơn trung bình cộng của C và các số 68; 72; 99 là 14 đơn vị.

Do C bé hơn trung bình cộng của C và 3 số còn lại 14 đơn vị nên trung bình cộng của cả 4 số là:

(68+72+99-14) : 3 = 75

Số C là: 75 - 14 = 61

Bài 10:

Tìm số ntự nhiên a, biết a lớn hơn trung bình cộng của a và 38; 45; 67 là 9 đơn vị

Trung bình cộng của cả 4 số là:

(38+45+67+9) : 3 = 53

Số a là: 53 + 9 = 62

Đáp số: 62

Bài 11:

Trung bình cộng của ba số là 50 . Tìm số thứ ba biết rằng nó bằng trung bình cộng của hai số đầu .

Tổng của 3 số là: 50 x 3 = 150

Số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đầu hay tổng 2 số đầu gấp 2 lần số thứ ba.

Tổng 2 số đầu: |-----|-----|

Số thứ ba: |-----| Tổng 150

Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 = 3 (phần)

Số thư ba là: 150 : 3 = 50

Đáp số: 50

Bài 12:

Xe thứ nhất chở được 40 tấn hàng .xe thứ hai chở 50 tấn hàng .Xe thứ ba chở hơn trung bình cộng 3 xe là 10 . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

Trung bình cộng số tấn hàng của 3 xe là:

(40+50+10):2=50 (tấn)

Xe thứ ba chở số tấn hàng là:

50+10 = 60 (tấn)

Đáp số: 60 tấn

Bài 13:

Trung bình cộng của ba số là 50 . Tìm số thứ ba biết rằng nó bằng trung bình cộng của hai số đầu

Hướng dẫn giải .

Theo đầu bài ta có sơ đồ sau :

Tổng của hai số đầu là : |-------------------|-------------------|

Số thứ ba là: |-------------------| Tổng 150

(TBC 2 số đầu bằng số thứ 3=> số thứ 3 bằng TBC 3 số)

Bài 14:

Trung bình cộng của ba số là 35 . Tìm ba số đó biết rằng số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba?

gợi ý .

Tổng của ba số là :

35 x 3 = 105

Ta có sơ đồ sau :

Số thứ nhất : |-----------------|------------------|-------------------|--------------------|

Số thứ hai : |-----------------|------------------| Tổng 105

Số thứ ba : |-----------------|

Tổng 3 số là: 35 x 3 = 105

Xem số thứ ba là 1 phần thì số thứ hai có 1 x 2 =2 (phần), số thứ nhất có 2x2=4(phần).

Tổng số phần bằng nhau: 1+2+4= 7 (phần)

Số thứ ba là: 105 : 7 = 15

Số thứ hai là: 15 x 2 = 30

Số thứ ba là: 30 x 2 = 60

Đáp số: 15 ; 30 ; 60

Bài 15:

Tìm trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số , mà chia hết cho 4

Các số có hai chữ số chia hết cho 4 gồm: 12; 16; 20; …….; 92; 96.

Trung bình cộng của dãy số cách đều bằng với trung bình cộng của số đầu và số cuối của dãy số đó.

Trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số, mà chia hết cho 4 là:

(12+96):2 = 54

Đáp số: 54

Bài 16:

Trung bình cộng của n số là 80, biết 1 trong các số đó là 100. Nếu bỏ số 100 thì trung bình cộng các số còn lại là 78. Tim n.

100 nhiều hơn TBC của n số là: 100 – 80 = 20

Do 20 này lấy đi ở các số còn lại nên TBC các số còn lại chỉ còn 78. Nhỏ hơn TBC ban đầu là:

80 – 78 = 2

n là: 20 : 2 + 1 = 11 (số)

Đáp số: n = 11

Bài 17:

Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Mai và em là 21 tuổi. Nếu không tính tuổi của Mai thì trung bình cộng tuổi của 3 người còn lại là 25 tuổi. Biết mai hơn em bạn ấy 4 tuổi. Vậy, Mai bao nhiêu tuổi........., em Mai bao nhiêu tuổi.........

Tổng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em là:

21 x 4 = 84 (tuổi)

Tổng số tuổi của bố, mẹ và em là:

25 x 3 = 75 (tuổi)

Tuổi của Mai là:

84 - 75 = 9 (tuổi)

Tuổi của em Mai là:

9 - 4 = 5 (tuổi)

Đáp số: Mai 9 tuổi; em Mai: 5 tuổi