ĐK học Toán: 0946 - 108 - 57979

Một số bài toán liên quan đến đường tròn và mặt phẳng

Chia sẻ phương pháp giải khá cơ bản về dạng toán về đường tròn và mặt phẳng. Bài toán có thể giải theo nhiều cách, hi vọng dưới đây là 1 phương pháp góp phần vào khả nawngzng tư duy giải toán của các bạn.

Thí dụ: Cho hai điểm

(P):2x-y+z+1=0

$M\in(P)$

A(-1;3;-2),B(-9;4;9)

AM+BM

và mặt phẳng . Tìm điểm sao cho là nhỏ nhất.

Hướng dẩn giải:

f(x;y;z)=2x-y+z+1

Đặt .

f(-1;3;-2)=-6<0

Ta có

f(-9;4;9)=-12<0

Vậy

(P)

A,B

về cùng một phía của

Gọi

(P)

A_1

là điểm đối xứng của qua

Nối

${BA_1}\cap (P)=M$

BA_1

, Ta có

Khi đó dễ chứng minh

chính là điểm cần tìm( Bài toán cơ bản của phép tính đối xứng qua mặt phẳng )

Gọi

(P)

là hình chiếu của trên

Đường thẳng

$\left\{ \begin{array}{l} x=-1+2t \\ y=3-t \\ z=-2+t \end{array}\right.$

AA'

có dạng

A'(-1+2t;3-t;-2+t)

Gọi

$A' \in (P)$

Ta có phương trình sau để xác định t (dựa vào :

2(-1+2t)-(3-t)+(-2+t)+1=0

$\Leftrightarrow$

6t-6=0

$\Leftrightarrow$

t=1

A'(1;2;-1)

AA_1

A_1(3;1;0)

Vậy . Do là trung điểm của , nên có ngay .

$\overrightarrow{BA_1}(12;-3;-9)$

(4;-1;-3)

Ta có cùng phương với vectơ

Vậy

$\left\{\begin{array}{l} x=3+4t \\ y=1-t \\ z=-3t \end{array} \right.$

BA_1

có dạng

M(3+4t';1-t';-3t')

$M \in (P)$

Giả sử , khi đó ta có phương trình sau để xác định t’(dựa vào :

2(3+4t')-(1-t')-3t'+1=0

M(-1;2;3)

Vậy là điểm cần tìm

Chú ý: Nếu

(P)

$M = AB \cap (P)$

A,B

ở hai phía của , thì nếu gọi , Thì chính là điểm cần tìm.

( Sưu tầm và biên soạn, tham khảo kiến thức từ violet.vn)

Page updated

Google Sites

Report abuse