Chuyên Đề Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

I.Kiến thức cơ bản

1. Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức.

2.Các phương pháp thường dùng: .

Đặt nhân tử chung

Dùng hằng đẳng thức

Nhóm hạng tư

Phối hợp các phương pháp trên

3. Các phương pháp khác :

Tách hoặc thêm bớt các hạng tử

Dùng biến phụ

Phương pháp hệ số bất định

Phương pháp sử dụng định lý Bézout

Phương pháp hoán vị vòng quanh

Phương pháp xét giá trị riêng

4. Như mọi người đã biết hẳn phân tích đa thức thành nhân tử có một vai trò quan trọng và ý nghĩa thế nào , ứng dụng nhiều ra sao trong toán học.Vậy mình lập ra topic này muốn mọi người cùng rèn luyện và có một kỹ năng thật nhuần nhuyễn...và giải các bài toán khác tốt hơn

Mọi người hãy cùng nhau đóng góp và xây dựng topic! Xin cám ơn . Ngoài ra mọi người có thể mở rộng các bài liên quan tuỳ ý!

II. Ví dụ

Phân tích đa thức thành nhân tử (từ đơn giản tới phức tạp)

1) (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc

2) a(a+2b)3−b(b+2a)3

3) x2−5x+6 (5 cách )

4) a3+b3+c3−abc

5) (x−y)3+(y−z)3+(z−x)3

6) x7+x5+1

7) x8+2x5−2x4+x2−2x−100+10x(x4+x)+(5x+1)2

8) 3x3−7x2+17x−5

9) 12x2−196x+1

10) x8+64

11) (x2+3x+2)(x2+7x+12)+1

12) (a−b)5+(b−c)5+(c−a)5

13) 2x4−19x3+2002x2−9779x+11670

14) x8+14x4+1

15) x8+98x4+1

16) x3+3xy+y3−1

17) (a+b+c)3−4(a3+b3+c3)−12abc

18) 2(x4+y4+z4)−(x2+y2+z2)2−2(x2+y2+z2)(x++y+z)2+(x+y+z)4