Chuyên đề I: Mệnh đề, Tập Hợp

I. Mệnh đề:

Mệnh đề là một câu nói đảm bảo các tính chất: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Mệnh đề chứa biến: Là một câu nói có chứa một giá trị chưa biết (biến) chưa biết rõ tính đúng, sai nhưng với mỗi giá trị của biến thì câu nói đó trở thành mệnh đề.

Kí hiệu các mệnh đề: Kí hiệu bằng các chữ cái in hoa:

thì " được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu .

Mệnh đề

là giả thiết, là kết luận. hoặc là điều kiện đủ của hoặc là điều kiện cần để có .

Mệnh đề đảo: Mệnh đề

và gọi là tương đương nếu cả và đều đúng. Khi đó kí hiệu: .

Khi

ta nói: tương đương với hoặc là điều kiện cần và đủ để có hoặc khi và chỉ khi .

Kí hiệu

và : Dùng trong các mệnh đề chứa biến.

II. Tập hợp:

1. Tập hợp:

Tập hợp: là một khái niệm cơ bản của Toán học, không định nghĩa, chỉ có thể nhận biết. Ta thường kí hiệu tập hợp bởi các chữ cái in hoa:

Các cách xác định tập hợp:

a. Liệt kê các phần tử: Ví dụ:

b. Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp: Ví dụ:

.

Ta thường minh họa tập hợp bởi phần mặt phẳng được bao quanh bởi một đường cong kín, gọi là biểu đồ Ven.

Tập rỗng: Tập hợp không có phần tử nào, kí hiệu:

là tập con của nếu mọi phần tử của cũng là phần tử của B, kí hiệu .

Hai tập hợp bằng nhau: Tập hợp

và tập hợp được gọi là bằng nhau nếu là tập con của và ngược lại.

2. Các phép toán trên tập hợp:

Giao của hai tập hợp: gồm các phần tử chung của hai tập hợp. Kí hiệu

.

Hợp của hai tập hợp: gồm các phần tử nằm trong

hoặc nằm trong . Kí hiệu: .

Hiệu của hai tập hợp: gồm các phần tử nằm trong

trong : gồm các phần tử nằm trong mà không nằm trong (khi ), chính là hiệu .

III. Các Tập hợp số:

1. Các tập hợp số:

Tập số tự nhiên :

.

Tập số nguyên

: gồm các số nguyên và các phân số dạng trong đó và là các số nguyên.

Tập số thực

: Gồm các số thực và các số ảo dạng trong đó là số thực.

2. Các tập con thường gặp của tập số thực:

a) Khoảng:

.

b) Đoạn:

c) Nửa khoảng:

là sai số tuyệt đối của phép đo (tính toán) thì được gọi là sai số tương đối của phép đo (tính toán) đó. Sai số tương đối thể hiện độ chính xác của một phép đo hơn sai số tuyệt đối.

3. Quy tắc làm tròn số:

Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn

thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bằng các chữ số .

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng

thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bằng các chữ số và chữ số liền bên trái nó cộng thêm một đơn vị.

Nguồn: Diễn Đàn Kiến Thức - Học Tập Suốt Đời