Luyện tập hình học lớp 5 - Hình HCN, hình LP

Luyện thi toán lớp 5 lên 6 vào trường điểm, chuyên...

Luyện tập hình học lớp 5 - Hình HCN, hình LP

1. Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Sau đó người ta xẻ thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Người ta nhận được bao nhiêu khối đá nhỏ mà: a, Có 3 mặt được sơn đen? b, Có 2 mặt được sơn đen? c, Có 1 mặt được sơn đen? d, Không được sơn mặt nào? Giải:

Vì 125 = 5 nên các đường sẽ chia mỗi cạnh của hình lập phương thành 5 phần bằng nhau.

Các hình lập phương nhỏ nằm ở 8 góc của hình lập phương to sẽ có 3 mặt được sơn đen nên số các hình này là 8 hình.

Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm trên cạnh hình lập phương nhưng không chứa đỉnh của hình lập phương to sẽ đúng có 2 mặt được sơn đen.

Do đó số các hình này là:

12 x (5 - 2) = 36 (hình)

Các hình lập phương nhỏ có một mặt thuộc mặt của hình lập phương lớn nhưng không chứa đỉnh và cạnh của hình lập phương to sẽ đúng có 1 mặt được sơn đen. Do đó số hình này có là:

6 x (3x3) = 54 (hình)

Còn lại số hình lập phương nhỏ không có mặt nào bị sơn đen là:

125 - (8 + 36 + 54) = 27 (hình)

2. Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm, chiều rộng 1,1 dm và chiều cao 8 dm. Tính số hình lập phương được sơn 1 mặt.

Gợi ý:

+ Hình hộp chữ nhật có 3 cặp mặt bằng nhau (mặt trước bằng mặt sau, đáy trên bằng đáy dưới, 2 mặt bên bằng nhau)

3. Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 10 cm và chiều cao 8 m. Số hình lập phương nhỏ dùng để xếp là …

4. Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1,6 dm; 1,2 dm; 8 cm. Sau đó người ta sơn tất cả 6 mặt vừa xếp được. Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt, không được sơn mặt nào.

Giải:

Tổng số hình lập phương dùng để xếp là:

16 x 12 x 8 = 1536 (hình)

Các hình lập phương nhỏ nằm ở 8 góc của hình lập phương to sẽ có 3 mặt được sơn đen nên số các hình này là 8 hình.

Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm trên cạnh hình lập phương nhưng không chứa đỉnh của hình lập phương to sẽ đúng có 2 mặt được sơn đen.

Do đó số các hình này là:

4 x (16 - 2) + (12- 2) + (8 - 2)) = 120 (hình)

Các hình lập phương nhỏ có một mặt thuộc mặt của hình lập phương lớn nhưng không chứa đỉnh và cạnh của hình lập phương to sẽ đúng có 1 mặt được sơn đen. Do đó số hình này có là:

2 x (14x10 + 14x6 + 10x6) = 568 (hình)

Số hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt, không được sơn mặt nào là:

14 x 10 x 6 = 840 (hình)