Giải chi tiết Đề thi vào 6 AMS 2007 - 2008
Phần 1:
+ Điểm mỗi bài là 1 điểm
Bài 1. Tính (1 - 1/4)*(1 - 1/9)*(1 - 1/16)*(1 - 1/25)*(1 - 1/36)
Lời giải:
(1 - 1/4)*(1 - 1/9)*(1 - 1/16)*(1 - 1/25)*(1 - 1/36)
= 3/4*8/9*15/16*24/25*35/36
= (3*8*15*24*35)/(4*9*16*25*36)
= ((1*3)*(2*4)*(3*5)*(4*6)*(5*7))/((2*2)*(3*3)*(4*4)*(5*5)*(6*6))
= ((1*2*3*4*5)*(3*4*5*6*7))/((2*3*4*5*6)*(2*3*4*5*6))
= (1*7)/(6*2)
= 7/12
Đ/S: 7/12
Bài 2. Tìm x biết: (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) + ...+ (x +26) = 210
Lời giải:
(x + 4) + (x + 6) + (x + 8) + ...+ (x +26) = 210
12*x + (4 + 6 + ... + 26) = 210
12*x + (4 + 26)*12 : 2 = 210
12*x + 180 = 210
12*x = 30
x = 30 : 12
x = 2,5
Đ/S: 2,5
Bài 3. Tìm một số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 7 và khi xoá chữ số 7 đó thì được một số mới kém số đã cho 295 đơn vị?
Lời giải:
Xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị của một số tức là bớt số đó đi 7, rồi giảm đi 10 lần. Sau khi xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị thì số đó trở thành số:
(295 - 7) : (10 - 1) = 32
Số đó là 327.
Đ/S: 327
Bài 4. Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay?
Lời giải:
Hiện nay, tuổi mẹ hơn tuổi con: 3 - 1 = 2 (lần tuổi con hiện nay)
Sau 4 năm nữa tuổi mẹ hơn tuổi con: 2,5 - 1 = 1,5 (lần tuổi con sau 4 năm)
Vì tuổi mẹ hơn tuổi con không đổi theo thời gian.
Do vậy: 2 - 1,5 = 0,5 (lần tuổi con hiện nay) bằng: 4*1,5 = 6 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 6 : 0,5 = 12 tuổi
Đ/S: 12 tuổi.
Bài 5. Tìm các chữ số a, b khác 0 thoả mãn: a*b*ab = bbb
Lời giải:
Ta có:
a*b*ab = bbb
a*b*ab = b*111
a*b*ab = b*3*37
Do vậy: a = 3, b = 7
Đ/S: a = 3; b = 7
Bài 6. Bạn Bắc dùng các khối lập phương nhỏ cạnh 1dm xếp thành khối lập phương lớn có thể tích 64dm3. Sau đó bạn lấy ra 4 khối lập phương nhỏ ở 4 đỉnh phía trên của khối lập phương lớn. Tính diện tích toàn phần của khối còn lại.
Lời giải:
64 = 4*4*4
Cạnh của khối lập phương lớn là 4 dm. Diện tích toàn phần của khối lập phương lớn nhà: 4*4*6 = 96 dm2
Lấy ra 4 khối lập phương nhỏ ở 4 đỉnh phía trên của hình lập phương lớn thì diện tích toàn phần không đổi. Vậy diện tích toàn phần của khối còn lại là 96 dm2.
Đ/S: 96 dm2
Bài 7. Hình vuông ABCD có cạnh 8cm, AC cắt BD tại O. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA như hình vẽ. Tính diện tích phần tô màu vàng.
Lời giải:
Diện tích hình vông là: 8*8 = 64 cm2.
Lấy 2 hình vuông có diện tích 64 cm2 cắt và ghép theo đường chéo được hình vuông lớn. Hình vuông này có cạnh bằng đường kính của hình tròn. Gọi bán kính của hình tròn là r. Ta có:
(2*r)*(2*r) = 64*2 = 128 => r*r = 32
Diện tích hình tròn là: r*r*3,14 = 32*3,14 = 100,48 cm2
Diện tích phần tô màu vàng là: 100,48 - 64 = 36,48 cm2
Đ/S: 36,48 cm2
Bài 8. Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc. Một ôtô đi từ A đến B rồi quay về A mất 10h 30’. Tính độ dài quãng đường AB, biết vận tốc khi lên dốc là 30km/h và khi xuống dốc là 60km/h.
Lời giải:
Đổi 10h30' = 21/2 giờ
Trên mỗi ki-lô-mét của quãng đường AB thì đều có một lần ô tô đi với vận tốc 30 km/h, một lần ô tô đi với vận tốc 60 km/h.
1 km đi với vận tốc 60 km/h hết: 1 : 60 = 1/60 h
1 km đi với vận tốc 30 km/h hết: 1 : 30 = 1/30 h
Do đó, 1km cả đi và về hết: 1/30 + 1/60 = 1/20 h
Quãng đường AB dài: 21/2 : 1/20 = 210 km
Đ/S: 210 km
Bài 9. 15 công nhân mỗi ngày làm 8 giờ thì hoàn thành công việc được giao trong 20 ngày. Hỏi nếu thêm 5 công nhân và mỗi ngày làm 10 giờ sẽ hoàn thành công việc đó sau bao nhiêu ngày?
Lời giải:
Số giờ 15 công nhân làm trong 20 ngày là: 8*20 = 160 giờ.
1 công nhân làm xong công viêc đó phải hết: 160*15 = 2400 giờ.
20 công nhân làm xong công việc đó phải hết: 2400 : 20 = 120 giờ.
Mỗi ngày làm 10 giờ thì số ngày hoàn thành công việc là: 120 : 10 = 12 ngày.
Đ/S: 12 ngày
Bài 10. Trong một tháng có 3 ngày thứ 7 là ngày chẵn. Hỏi ngày 13 của tháng đó là thứ mấy?
Lời giải:
Ngày 2 phải là ngày thứ 7 đầu tiên, vì nếu ngày 4 là thứ bảy đầu tiên thì ngày thứ bảy lần thứ 3 là ngày chẵn sẽ không thuộc vào tháng này.
Vậy các ngày thứ bảy là ngày chẵn của tháng này là: 2; 16; 30.
Do đó, này 13 của tháng đó là ngày thư 4.
Đ/S: thứ tư
Phần 2: Bài tập học sinh phải trình bày lời giải (mỗi bài 2,5 điểm)
Bài 1. Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông chơi đấu cờ, mỗi bạn thi đấu 1 ván với từng người còn lại. Mỗi ván thắng được 1 điểm, hoà 0,5 điểm và thua 0 điểm. Biết trong các ván cờ có 3 ván hoà, Hạ được 1,5 điểm, Thu và Đông mỗi người được 1 điểm. Hãy tính số điểm của Xuân và cho biết kết quả ván cờ giữa Xuân và Hạ.
Lời giải
Mỗi bạn đấu với 3 bạn còn lại 3 ván đấu. Có 4 bạn nên số ván đấu là: 3*4 = 12 ván.
Tuy nhiên mỗi ván đấu được tính 2 lần.
Số ván đấu thực sự có là: 12 : 2 = 6 ván
Tổng số điển cả 4 bạn đạt được là: 1*6 = 6 điểm
Số điểm của Xuân là: 6 - (1,5 + 1 + 1) = 2,5 điểm
Do vậy Xuân thắng 2 ván hòa 1 ván.
Nếu Xuân sẽ thắng hoặc hòa với Hạ.
Nếu Xuân hòa Hạ khi đấu với Thu và Đông sẽ có 2 ván hóa, hoặc 1 thắng 1 hòa. Cả hai trường hợp này đều không có 3 ván hòa. Do vậy không xảy ra trường hợp Xuân hòa Hạ.
Vậy kết quả ván cờ giữa Xuân và Hạ thì Xuân thắng.
Đ/S: Xuân thắng
Bài 2. Có 3 hộp giống hệt nhau, một hộp đựng 2 bóng đỏ, một hộp đựng 2 bóng xanh, một hộp đựng 1 bóng đỏ và 1 bóng xanh được dán nhãn theo màu bóng ĐĐ, XX, ĐX. Nhưng do dán nhầm nên các nhãn đều khác màu bóng trong hộp. Làm thế nào chỉ cần lấy ra 1 quả mà biết được màu bóng trong cả 3 hộp
Lời giải:
Lấy 1 quả trong hộp dán nhãn ĐX xảy ra hai trường hợp.
TH1: Nếu quả lấy ra là bóng xanh thì hộp ĐX đựng hai quả bóng xanh, hộp ĐĐ không đựng 2 quả bóng xanh, không đựng 2 quả bóng đỏ. Vậy hộp ĐĐ đựng 1 quả bóng xanh 1 quả bóng đỏ. Còn lại hộp XX sẽ đựng 2 quả bóng đỏ.
TH2: Nếu quả lấy ra là quả bóng đỏ thì hộp ĐX đựng 2 quả bóng đỏ, hộp XX không đựng 2 quả bóng xanh, không đựng hai quả bóng đỏ. Vậy XX đựng 1 quả bóng xanh và 1 quả bóng đỏ. Còn lại hộp ĐĐ sẽ đựng 2 quả bóng xanh.