Bài Toán Chia Ba Một Góc

Chia đôi một góc đã cho bằng cách chỉ sử dụng một cặp com-pa và một cạnh thẳng là một việc dễ dàng. Thế nhưng, chia ba góc-tức chia nó thành ba phần bằng nhau, trong nhiều trường hợp điều đó không thể nào làm được. Tại sao?

Chia đôi một góc

Nếu chúng ta có một đường thẳng cắt nhau tại điểm O và chúng ta muốn chia đôi góc tạo bởi hai đường thẳng đó, dưới đây là cách làm việc đó.

Đặt chân com-pa tại O và vẽ một đường tròn ( bán kính tùy thích ). Đó chính là cung tròn màu xanh dương trong hình vẽ.Đường tròn sẽ cắt hai đường thẳng tại hai điểm: gọi chúng là A và B.

Bây giờ thì hãy đặt chân com-pa tại A và vẽ một đường tròn, như trong hình vẽ. Không thay đổi bán kính của com-pa, di chuyển nó sang B và vẽ một cung tròn khác. Đó là những cung màu đỏ trong hình vẽ.Nối giao điểm P của hai cung tròn với O bằng cạnh thẳng (đường thẳng màu xanh lá trong hình vẽ), và ta có góc POB chính bằng 1/2 góc AOB. Nếu hai cung tròn không cắt nhau, tất nhiên bạn cần phải vẽ hai đường tròn lớn hơn.

Bạn có thể chứng minh rằng thủ thuật này đúng bằng cách sử dụng các hình tam giác bằng nhau không? Những người Hy Lạp cổ đại chắc chắn biết cách làm việc này.

Chia ba một góc

Việc chia ba một góc thì sao? Tại sao nó lại khó? Có một số trường hợp tam giác đặc biệt có thể làm được, ví dụ như góc π2 (90 độ). Đối với trường hợp tổng quát, người Hy Lạp vẫn không thể nghĩ ra được cách làm mặc nhiều đã mất rất nhiều công sức để giải quyết vấn đề này.

Chia ba một góc tùy ý có thể thực hiện được nếu như bạn "ăn gian" bằng cách sử dụng thước đo thay vì một cạnh thẳng đơn giản (bạn có thể tiềm hiểu cách làm trong trang hỏi đáp sci.math), hoặc ngay cả khi bạn chỉ cần vẽ hai điểm nhỏ trên cạnh thẳng của bạn. Tuy nhiên để "chơi đúng luật", bạn không được để bất kì dấu vết nào trên cạnh thẳng - nó phải hoàn toàn trống.

Vấn đề liệu việc chia góc làm ba phần bằng nhau có thể được thực hiện trong trường hợp tổng quát hay không vẫn là một bí ẩn toán học trong hàng thiên niên kỉ - vào năm 1837 điều đó được chứng minh là không thể bởi Pierre Wantzel, một nhà toán học người Pháp và chuyên gia về số học. Đây là một thành tựu tuyệt vời đôi với một người đàn ông 23 tuổi, người mà sau đó qua đời khi còn rất trẻ ở tuổi 33.

Vậy tại sao lại không thể? Pierre cho thấy rằng hai vấn đề chia một góc làm ba phần bằng nhau và giải quyết một phương trình bậc ba là như nhau. Hơn nữa, ông cho thấy rằng chỉ có một số ít phương trình bậc ba có thể giải quyết được bằng phương pháp cạnh thẳng - com-pa, hầu hết đều không thể. Do đó ông đã suy luận rằng hầu hết các góc đều không thể chia làm ba được.

Bí ẩn thật sự

Mặc dù thực tế rằng chứng minh của Wantzel có nghĩa bây giờ chúng ta biết rằng không thể chia ba một góc tổng quát, thế nhưng mọi người vẫn tiếp tục cố gắng. Viện Toán học trụ sở của tờ PASS Maths đã nhận được những lá thư khá nghiêm trọng từ các cá nhân những người nghĩ rằng họ đã giải mã được vấn đề, cung cấp cho những người nổi tiếng trong viện cơ hội để "mua" các "bằng chứng" (đôi khi bằng một số tiền lớn). Một bức thư thậm chí bỏ một vài trang bằng chứng trên cơ sở đảm bảo quyền tác giả của người viết.

Không cần phải nói, tất cả các cái gọi là bằng chứng trên chứa nhiều sai sót và vô giá trị. Nếu những người này muốn thuyết phục bất kì ai rằng có thể chia một góc làm ba phần bằng nhau thì thời gian đó tốt hơn họ dành để cố gắng tìm kiếm một lỗi sai trong chứng minh của Wantzel. Bí ẩn thực sự ở đây là tại sao mọi người lại tiếp tục cố gắng giải quyết vấn đề của một bằng chứng bất khả thi.Bạn trả lời điều đó thế nào?