Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường thpt chuyên - hoc toan, thi toán vào lớp 10.
Câu 1(1,5 đ): Cho biểu thức P=(3x√−1x−1−1x√−1):1x+x√ với x>0; x khác 1.
1) Rút gọn P
2) Tìm x để 2P-x=3
Câu 2(2đ): Cho phương trình x2−5x−1=0. Biết phương trình có 2 nghiệm x1;x2. Lập phương trình bậc hai ẩn y( với các hệ số nguyên) có 2 nghiệm lần lượt là y1=1+1x1;y2=1+1x2
Câu 3(1 đ) Giải hệ phương trình: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x−2+2y+1=1752x−2x−2+y+2y−1=265
Câu 4:(3đ) Cho đường tròn(O;R). Lấy điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA,MB của(O;R) và góc AMB nhọn(A,B là các tiếp điểm). Kẻ Ah vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N(N khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K(khác A)
1) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp
2)Chứng minh tam giác NHI đồng dạng tam giác NIK
3)Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E . Chứng minh CI=EA
Câu 5(1,5 điểm)
1)Giải phương trình:x(x2+9)(x+9)=22(x−1)2
2)Chứng minh với mọi x>1, ta luôn có: 3(x2−1x2)<2(x3−1x3)
3)Giải phương trình: 5x5x+4−−−−−√=5x+9−−−−−√−3