10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Các bài toán về chia hết: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu.
1. Kiến thức cần nhớ:
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2.
- Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng không chia hết cho 2.
- Hiệu giữa một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một số không chia hết cho 2.
- Các tính chất tương tự đối với các trường hợp chia hết cho 3, 4, 5 và 9.
2. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Không làm phép tính, hãy cho biết các tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 3 hay không?
a) 240 + 123
b) 240 - 123
c) 459 + 690 + 1236
d) 2454 + 374
e) 2454 - 374
f) 541 + 690 + 1236
Hướng dẫn giải:
Vì 240 và 123 chia hết cho 3 nên
a) 240 + 123 chia hết cho 3
b) 240 - 123 chia hết cho 3
c) Các số 459, 690 và 1236 đều chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1236 chi hết cho 3.
d) Do 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3. Vì vậy, 2454 + 374 không chia hết cho 3.
e) Tương tự phần d) ta có được: 2454 - 374 không chia hết cho 3.
f) 690 và 1236 chia hết cho 3, nhưng 541 không chia hết cho 3 nên: 541 + 690 + 1236 không chia hết cho 3.
Ví dụ 2: Tổng kết năm học 2013 - 2014, Trường Tiểu Học Rạng Đông có 321 học sinh tiên tiến và 123 học sinh giỏi. Ban giám hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh giỏi nhiều hơn mỗi học sinh tiên tiến nhiều hơn 3 quyển vở. Cô phụ trách tính phải mua 2014 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô phụ trách tính đúng hay sai tại sao?
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: Số học sinh giỏi và số học sinh tiên tiến đều là những số chia hết cho 3, vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại học sinh là số chia hết cho 3. Do đó, tổng số vở phát thưởng cũng là một số chia hết cho 3, mà số 2014 không chia hết cho 3. Do đó, cô phụ trách đã tính nhầm.