Voyages dans le temps, par Marc Lachièze-Rey (29 janvier 2014)

Prise de vue, mise en page, titres, etc. : S. Dugowson

Page en travaux 

jusqu'au 29 janvier 1957

Introduction : définir le voyage dans le temps

La disparition du temps

Le voyage dans le temps ne peut exister que si le temps n'existe pas

Les théories de la relativité sont les théories de la disparition du temps

Un exposé en deux parties...

[I] Rappels de relativité

[II] Comment définir le "voyage dans le temps"

[Première partie] Rappels de Relativité

L'espace-temps vu comme variété lorentzienne

(variétés différentielles de signature  - - - +)

Discussion sur l'importance de la signature. Fibré de Clifford.

(Pseudo-)métrique sur une variété différentielle : un champ d'applications bilinéaires définies sur les espaces tangents

(pseudo-) norme : intervalle quadratique

Courbes de genre donné : temps, lumière, espace.

Courbes causales (genre temps ou lumière). 

Équivalence de pseudo-métriques et structures causales

Transformations conformes

Classe d'équivalence [g].

Invariance de la classification des genres temps, lumière, espace par rapport aux transformations conformes.

Structures causales (= structure conforme = structure métrique).

Discussion sur la notion de transformations conformes.

Retour sur les notions pseudo-métriques

Intervalles quadratiques, durées propres et longueurs propres

La (pseudo-)métrique, c'est une structure causale plus une fonction d'échelle

Angles (ne dépendent que de la structure conforme)

L'équation d'Einstein

"Calculer la métrique en fonction du contenu de l'univers"

Connection de Levi-Civita associé à une métrique...

... tenseur de Riemann...

... tenseur de Ricci...

... courbure scalaire...

... tenseur d'Einstein...

L'équation d'Einstein relie le tenseur d'Einstein et le tenseur d'énergie-impulsion qui représente le contenu de l'Univers.

Question sur les contraintes pesant sur la distribution "spatio-temporelle" de la matière

Les objets et leurs histoires dans un espace-temps donné (avec sa métrique lorentzienne)

L'objectif de la suite de l'exposé concerne deux questions : une sur la métrique, l'autre sur la matière :

1) à quelles conditions sur la métrique peut-on y définir du "voyage temporel" ?

2) existe-t-il une distribution de matière telle que la métrique solution de l'équation d'Einstein vérifie ces conditions ?

Pour aborder ces questions, il faut d'abord parler des objets et de leurs histoires (lignes d'univers, etc...)

Objets et lignes d'univers (causales).

Champs.

Durées propres

Différences entre les durées propres pour des histoires ayant même début et même fin.

L'espérance de vie des muons.

Attention : le 29 janvier 3014, Stéphane ne pourra pas faire l'exposé prévu

Banalité du "voyage dans le futur"

Cela a-t-il un sens de se demander ce qui se passe sur Mars le 29 janvier 2014 ? et à 17h03'15'' ?

Remarque d'Alain Prouté : le protocole NTP

Influence du champ gravitionnel sur les durées propres

Il ne faut surtout pas dire "le temps s'est écoulé plus lentement"

Le "temps cosmique" n'est pas un temps

Questions sur le voyageur de Langevin

A propos des jumeaux de Langevin, voir :

Topologie cosmique, par Elisa Brune et Jean-Pierre Luminet

Parler de référentiels n'est pas une bonne vision des choses. Il n'y a pas non plus de "temps ralenti", etc.

Les géodésique sont de durées propres maximales. Le mouvement inertiel, par exemple de la Terre, suit nécessairement une géodésique.

Lentilles gravitationnelles

[Deuxième partie] Voyage temporel

Un écoulement orienté

La relativité générale nous dit que l'essence de notre existence est d'être et de suivre une ligne d'univers où s'écoule un temps propre, le mien

Écoulement orienté du temps propre et mémoire.

Boucles temporelles (courbes fermées ou quasi-fermées de genre temps)

Retrouver nos vingt ans... en suivant notre ligne d'univers ?

Dans l'espace de Minkowski, c'est impossible.

Théorème : l'existence de boucles temporelles ne dépend que de la structure causale de l'espace-temps.

Chronocylindre de Minkowski

Futur et passé d'un point. 

Sur une ligne d'univers fermée de genre temps, on se retrouve dans son propre passé et son propre futur.

Le vieillissement de tout système complexe (biologique, etc...) interdit de l'inscrire dans une boucle de genre temps

Par contre, deux électrons sont absolument identiques, donc un tel électron pourrait décrire une courbe fermée

On en trouve dans certains développements théoriques (mais sous le rayon de Planck)

Kurt Gödel et Einstein à Princeton. © Oskar Morgenstern, Institute of Advanced Study Archives

Solution de Gödel de l'équation d'Einstein présentant des courbes quasi-fermées de genre temps

Paradoxe du grand-père.

Libre-arbitre

Version boule de billard du paradoxe du grand-père

Principe de cohérence de Novikov.

Conditions matérielles pour l'existence de ce type de solutions

Trous de ver

Kip Thorne

S. Hawking et la conjecture de protection chronologique

Une conjecture de Marc Lachièze-Rey

Selon une majorité de philosophe, le libre arbitre serait une illusion

Et cette position convient très bien à Marc Lachièze-Rey

Conjecture : le voyage temporel est impossible pour un système physique présentant une certaine organisation

Trous de ver et effets de marée (cf. travaux de Jean-Pierre Luminet)

Questions.

S. Abou-Jaoudé : plongement de variétés

En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn : toute variété différentielle de dimension m peut être plongée dans l'espace euclidien de dimension 2m.

A. Prouté : que signifie "proche" pour une courbe "quasi"-fermée ?

Classification des structures causales

D. Scarpalezos : quid du voyage temporel en cas de mariage de la relativité et de la physique quantique ?

Loop quantum gravity

Réseau causal

C. Chalons : la conjecture de MLR n'est pas liée au libre arbitre

Une particule est une ligne d'univers

J.J. Szczeciniarz : pourquoi le temps cosmique n'est pas un temps ?

S. Dugowson : Physique relativiste, Science-Fiction et métaphysique

L'autre est la première nouvelle du Livre du sable de Borgès.

La prise de Constantinople dans Les temps parallèles, Robert Silverberg

Remarques sur l'impossibilité logique des univers parallèles

Références

Voyager dans le temps: la physique moderne et la temporalité, Marc Lachièze-Rey, Seuil Sciences Ouvertes 2013

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