Prise de vue, mise en page, titres, etc. : S. Dugowson
Page en travaux
jusqu'au 29 janvier 1957
Le voyage dans le temps ne peut exister que si le temps n'existe pas
Les théories de la relativité sont les théories de la disparition du temps
[I] Rappels de relativité
[II] Comment définir le "voyage dans le temps"
(variétés différentielles de signature - - - +)
Discussion sur l'importance de la signature. Fibré de Clifford.
(Pseudo-)métrique sur une variété différentielle : un champ d'applications bilinéaires définies sur les espaces tangents
(pseudo-) norme : intervalle quadratique
Courbes de genre donné : temps, lumière, espace.
Courbes causales (genre temps ou lumière).
Transformations conformes
Classe d'équivalence [g].
Invariance de la classification des genres temps, lumière, espace par rapport aux transformations conformes.
Structures causales (= structure conforme = structure métrique).
Discussion sur la notion de transformations conformes.
Intervalles quadratiques, durées propres et longueurs propres
La (pseudo-)métrique, c'est une structure causale plus une fonction d'échelle
Angles (ne dépendent que de la structure conforme)
"Calculer la métrique en fonction du contenu de l'univers"
Connection de Levi-Civita associé à une métrique...
... tenseur de Riemann...
... tenseur de Ricci...
... courbure scalaire...
... tenseur d'Einstein...
L'équation d'Einstein relie le tenseur d'Einstein et le tenseur d'énergie-impulsion qui représente le contenu de l'Univers.
Question sur les contraintes pesant sur la distribution "spatio-temporelle" de la matière
L'objectif de la suite de l'exposé concerne deux questions : une sur la métrique, l'autre sur la matière :
1) à quelles conditions sur la métrique peut-on y définir du "voyage temporel" ?
2) existe-t-il une distribution de matière telle que la métrique solution de l'équation d'Einstein vérifie ces conditions ?
Pour aborder ces questions, il faut d'abord parler des objets et de leurs histoires (lignes d'univers, etc...)
Objets et lignes d'univers (causales).
Champs.
Durées propres
Différences entre les durées propres pour des histoires ayant même début et même fin.
L'espérance de vie des muons.
Attention : le 29 janvier 3014, Stéphane ne pourra pas faire l'exposé prévu
Banalité du "voyage dans le futur"
Cela a-t-il un sens de se demander ce qui se passe sur Mars le 29 janvier 2014 ? et à 17h03'15'' ?
Remarque d'Alain Prouté : le protocole NTP
Influence du champ gravitionnel sur les durées propres
Il ne faut surtout pas dire "le temps s'est écoulé plus lentement"
Le "temps cosmique" n'est pas un temps
Questions sur le voyageur de Langevin
A propos des jumeaux de Langevin, voir :
Topologie cosmique, par Elisa Brune et Jean-Pierre Luminet
Parler de référentiels n'est pas une bonne vision des choses. Il n'y a pas non plus de "temps ralenti", etc.
Les géodésique sont de durées propres maximales. Le mouvement inertiel, par exemple de la Terre, suit nécessairement une géodésique.
Lentilles gravitationnelles
La relativité générale nous dit que l'essence de notre existence est d'être et de suivre une ligne d'univers où s'écoule un temps propre, le mien
Écoulement orienté du temps propre et mémoire.
Retrouver nos vingt ans... en suivant notre ligne d'univers ?
Dans l'espace de Minkowski, c'est impossible.
Théorème : l'existence de boucles temporelles ne dépend que de la structure causale de l'espace-temps.
Chronocylindre de Minkowski
Futur et passé d'un point.
Sur une ligne d'univers fermée de genre temps, on se retrouve dans son propre passé et son propre futur.
Le vieillissement de tout système complexe (biologique, etc...) interdit de l'inscrire dans une boucle de genre temps
Par contre, deux électrons sont absolument identiques, donc un tel électron pourrait décrire une courbe fermée
On en trouve dans certains développements théoriques (mais sous le rayon de Planck)
Kurt Gödel et Einstein à Princeton. © Oskar Morgenstern, Institute of Advanced Study Archives
Paradoxe du grand-père.
Libre-arbitre
Version boule de billard du paradoxe du grand-père
Principe de cohérence de Novikov.
Selon une majorité de philosophe, le libre arbitre serait une illusion
Et cette position convient très bien à Marc Lachièze-Rey
Conjecture : le voyage temporel est impossible pour un système physique présentant une certaine organisation
Trous de ver et effets de marée (cf. travaux de Jean-Pierre Luminet)
En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn : toute variété différentielle de dimension m peut être plongée dans l'espace euclidien de dimension 2m.
Classification des structures causales
Loop quantum gravity
Réseau causal
Une particule est une ligne d'univers
L'autre est la première nouvelle du Livre du sable de Borgès.
La prise de Constantinople dans Les temps parallèles, Robert Silverberg
Voyager dans le temps: la physique moderne et la temporalité, Marc Lachièze-Rey, Seuil Sciences Ouvertes 2013