Prise de vue, mise en page et en ligne : S. Dugowson
Résumé :
Je présente un formalisme général pour la dynamique, fondé sur la notion universelle d'histoire. Il s'applique au cas où une histoire (un champ) n'est pas une fonction mais une forme différentielle sur l'espace-temps (ceci s'applique à l'électromagnétisme et à la relativité générale). Le formalisme est covariant par construction. Il considère l'espace-temps, dans les théories de champs, exactement à la manière du temps en dynamique temporelle (excepté le nombre de dimensions). Je montre l'existence d'une "forme symplectique généralisée" qui généralise la forme (ou le courant) multisymplectique.
Sa conservation (on shell) fournit une forme symplectique sur l'espace des solutions.
Marc-Lachièze-Rey
Calcul formel d'actions et lagrangiens.
Cas du champ électromagnétique
Opérateur de Hodge.
Résultat : on retrouve l'équation du champs électro-magnétique.
Quantification(s).
Déformations d'algebres.
Réseaux de spin.
Contrainte hamiltonienne
Problème : il n'y a pas de forme symplectique pour une formulation covariante.
Opérateur D.
Forme symplectique généralisée.
Forme multisymplectique.
Les Observables comme 1-formes