bah / bas / bats, bat / bât

Prononciation plus ou moins proche selon les régions :

(ah !) bah ! (= pour exprimer l'étonnement mêlé de doute, l'absence de surprise ou de désappointement, ou au contraire, et le plus souvent, l'indifférence ou l'insouciance)
L'onomatopée bah est à rapprocher du verbe batare « bayer » dérivé d'une onomatopée de forme voisine, exprimant l'étonnement dans diverses langues.

elle est basse, il est bas (= a peu de hauteur ; en savoir plus : CNRTL)
le bas (= la partie inférieure)
avoir des hauts et des bas (= des améliorations et des rechutes)
être bas (= être à un niveau inférieur)
mettre bas (= pour les mammifères : donner naissance)
parler tout bas (= en secret)
un bas (= un vêtement couvrant le pied et la jambe), un bas de laine (= de l'argent caché)
Le mot bas vient du bas latin bassus « gras, obèse » « bas, peu élevé ».
un bat (= le mouvement de ce qui bat, un battement ; un bruit provoqué par un battement, par un choc ; la longueur d'un poisson de l'œil au bout de la queue) [bat se prononçait de deux façons et a été écrit bate.]

battre (= frapper de coups répétés ; être agité de mouvements répétés ; être animé de battements ; dominer, abattre), se battre (= lutter ; se démener)
battre (= produire, effectuer des mouvements vifs et répétés avec quelque chose), battre la mesure (= indiquer le rythme), battre la campagne (= la parcourir)
autres sens : CNRTL
Le verbe battre est emprunté au latin battĕre, de battuĕre au sens de « frapper le visage de quelqu'un ».

un bât (= un dispositif que l'on attache sur le dos de certains animaux pour leur faire porter une charge ; un esclavage, un joug, une contrainte)
c'est là que le bât blesse (= c'est le point délicat, sensible)
Le nom (un) bât vient du latin vulgaire bastum « ce qui porte », de bastare « porter » (voir baster), qui a éliminé dans ce sens le plus ancien (bête de) somme.