Математика

що є геометричним місцем центрів кіл, які проходять через дві задані точки

Геометричним місцем центрів кіл, які проходять через дві задані точки, це пряма що є серединним перпендикуляром до прямої, яка проходить через ці дві точки.

Щоб зрозуміти це, розглянемо дві точки, позначені як A і B. Якщо ми побудуємо всі можливості кола, які проходять через ці дві точки, то центри цих колів будуть лежати на середній прямій, що проходить через точки A і B.

Це можна довести за допомогою властивостей кола, які говорять, що центр кола лежить на перпендикулярі, опущеному від центру кола до будь-якої його діаметра. Оскільки середина AB є центром будь-якого кола, яке проходить через точки A і B, то центри всіх цих колів повинні лежати на середній прямій, що проходить через цю середину.

Отже, геометричне місце центрів кіл, які проходять через дві задані точки, є середня пряма, що проходить через ці дві точки.

https://musiclab.chromeexperiments.com/Experiments 

Запитання вікторини

1. Вони - рідні брати. Вони завжди разом: малювали одного - виникав другий, вирізали другого - ножиці йшли ро лінії першого. Про що йде мова?

1) Ромб і квадрат

2) Коло і круг

3) Радіус і діаметр

4) Промінь і кут

Коло і круг. Коло - це геометричне місце точок, відстані від яких до заданої точки дорівнюють даному додатньому числу. Круг – це геометричне місце точок, відстані від яких до заданої точки не більші за дане додатне число.

2. Моделі кругів і кіл нас оточують всюди. А в якому з цих предметів можна знайти і те, і інше?

1) Циферблат годинника

2) Обручка

3) Кавун

4) Глечик

Глечик. Близько 3300 року до нашої ери стали застосовувати гончарний круг, робити круглий посуд - тарілки, вази, каструлі, горщики. У посуді є коло (верхній край) і круг (дно). Циферблат - модель круга, кільце - кола, а кавун - це куля.

3. Є такий математичний жарт: «Коза, прив'язана до кілочка, краще восьмикласника знає, що таке ...

1) Радіус

2) Діаметр

3) Хорда

4) Дотична

Радіус. У перекладі з латинської це слово означає ”спиця колеса, промінь”. Радіус - це відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою, що лежить на колі, а також довжина цього відрізка.

4. Відповідно до переказу, один римський солдат, розшукуючи здович, вбіг до кімнати цього вченого в момент, коли він креслив фігури на піску, що покривав підлогу. «Не чіпай моїх кіл!» - закричав математик і тут же впав, пронизаний мечем. Хто це був?

1) Евклід

2) Піфагор

3) Архімед

4) Фалес

Це слова Архімеда (біля 287-211 р.р..до.н.е.), який загинув під час захоплення римлянами його рідного міста Сіракузи. Слава його була настільки велика, що про нього склалося багато легенд, деякі зних дійшли до нашого часу.

5. Найдавніший цей предмет пролежав у землі 2000 років, він знайдених у Франції під час розкопок стародавнього кургану. У попелі, що засипав грецьке місто Помпеї, археологи знайшли дуже багато їх бронзових. За багато сотень років конструкція цього предмета практично не змінилася, настільки вона була досконалою. Про що йде мова?

1) Стилос

2) Циркуль

3) Креслярський трикутник

4) рейсфедер

Це циркуль. У Стародавній Греції користувалися цим предметом, уміння вирішувати завдання з його допомогою вважалося верхом досконалості, ознакою великого розуму і високого становища в суспільстві. Цим інструментом наносили візерунок з дрібних правильних гругів.

За століття конструкція циркуля мало змінилася. Йому придумали масу насадок, і тепер витончений довгоногий предмет, довжиною 12 сантиметрів, може накрутити кола діаметром до 40 сантиметрів.

6. У греків циркуль, поряд з глобусом, був символом Уранії, покровительки астрономії. Легенди Давньої Греції стверджують, що у циркуля є автор-винахідник. Хто ж це?

1) Дедал

2) Ікар

3) Ахілл

4) Талос

За легендою, циркуль винайшов Талос. Цей майстер був племінником знаменитого Дедали, який разом зі своїм сином Ікаром піднявся в небо на крилах власного виготовлення. Ймовірно, успадкувавши від дядька дар винахідництва, Талос з'єднав два однакових по довжині стрижня і змайстрував пристрій, здатний креслити ідеальний круг.

7. У всьому світі циркові арени мають однакову величину. Яким би маленьким не був пересувний цирк, арена в ньому завжди тієї ж величини, що і в найбільшому цирку, цирку нашої столиці. Довжина кола циркової арени трохи більше 40 м. А який її діаметр?

1) 10 м

2) 20 м

3) 17 м

4) 13м

Діаметр циркової арени 13м. Форма круга і його розмір обумовлені кінною акробатикою. Саме коло з діаметром 13 м під впливом відцентрової сили повідомляє корпусу коня необхідний нахил до центру, найбільш сприятливий для збереження рівноваги акробата, який стоїть на ньому.

8. У романі Жюля Верна, герой підраховував, яка частина його тіла пройшла довший шлях за час його навколосвітніх подорожей - голова або ступні ніг. Відповідь очевидна. А тепер уявіть, що ви обійшли земну кулю по екватору. На скільки (наближено) при цьому верхівка вашої голови пройшла довший шлях, ніж кінчик вашої ноги?

1) На 100 м

2) На 10 м

3) На 1000м

4) На 100 км

Голова пройшла шлях на 10,7 м більше, ніж ноги.

Ноги пройшли шлях 2πR, де R - радіус земної кулі. Верхівка ж голови пройшла при цьому 2π (R + 1,7), де 1,7 м - зріст людини. Різниця шляхів дорівнює 2 π (R + 1,7) - 2 πR = 2 π * 1,7 = 10,7 м . Цікаво, що в остаточну відповідь не входить величина радіуса земної кулі. Тому результат вийде однаковий і на Землі, і на Юпітері, і на дуже маленькій «планеті». Різниця довжин двох кіл не залежить від їх радіусів, а тільки від відстані між ними.

9. Якщо обтягнути земну кулю по екваторі дротом і потім додати до її довжині 1 м, то чи зможе між дротом і Землею проскочити миша?

5) Так

6) Немає

7) Відповісти можна

8) Це залежить від розміру миші

Так. Здається, що буде значити один метр в порівнянні з 40 мільйонами метрів земного екватора!

У дійсності ж величина проміжку близько 16 см, так що не тільки миша, але і великий кіт проскочить в нього!

Нехай довжина проміжку х см, радіус Землі позначимо R.

Тоді довжина дроту була 2 πR см, а стала 2 π (R + х) см. Різниця цих довжин дорівнює 1м = 100 см, тобто 2 π (R + х) - 2 πR = 100

                                                   2 πR +2 πх - 2 πR = 100

                                                   2 πх = 100

                                                   х = 16

10. Першим ввів позначення відношення довжини кола до діаметра сучасним символом π англійський математик Джонсон. Як символ він взяв першу букву грецького слова «периферія», що в перекладі означає «коло». Як давно символ "Пі" (π) використовується в математичних формулах?

1) Більше 2000 років

2) Близько 100 років

3) 250-300 років

4) Менш 100 років

250-300 років. Позначення π Джонсон ввів в 1706 р Але загальновживаним воно стало після опублікування робіт Ейлера, який скористався введеним символом вперше в 1736 році.

11. Чому число придумали позначати буквою π, замість того, щоб записувати його цифрами?

1) Дуже важливе

2) Ірраціональне

3) Періодичний дріб

4) Часто зустрічається

Число π- число ірраціональне, його можна записати тільки за допомогою нескінченного неперіодичного десяткового дробу. У далекій давнині вважалося, що коло рівно в 3 рази довше за діаметр. Але вже в III тисячолітті до н. е видатний давньогрецький учений Архімед, виразивши через діаметр описаного кола периметр правильного 96-кутника, установив, що

π3,14.

Нідерландський вчений Лудольф ван Цейлен в 1615 р знайшов для числа π 35 правильних десяткових знаків і заповідав вирізати це значення на своєму надгробку. В наші дні за допомогою сучасних комп’ютерів і спеціальних програм можна обчислити це число з величезною точністю. У 2017 році уже було обчислено більше ніж 22 трильйони знаків числа π, що представляє більше технічний, ніж науковий інтерес.

Існує багато мнемонічних правил, які полегчують запам’ятовування цифр числа Пі на різних мовах, наприклад, на українській:

Щоб нам не помилятися

Щоб вірно порахувати

Треба тільки постаратися

І запам’ятати все як є:

Три- чотирнадцять-п'ятнадцять-

Дев’яносто два і шість.

Відомо вірш англійською мовою з 13 слів, що дає 12 знаків після коми в числі π: See I have a rhyme assisting My feeble brain, its tasks offtimes resisting.

12. Щорічно любителі математики відзначають День числа пі. Коли це буває?

1) 13 січня

2) 14 березня

3) 3 липня

4) 1 вересня

14 березня. Це неофіційне свято придумав в 1987 році фізик з Сан-Франциско Ларрі Шоу, який помітив, що в американській системі запису дат (місяць / число) дата 14 березня - 3/14 - і час 1:59:26 збігається з першими розрядами числа 3,1415926 ... Ще однією датою, пов'язаною з числом π , є 22 липня, яке називається «Днем наближеного числа Пі», так як в європейському форматі дат цей день записується як 22/7, а значення цього дробу є наближеним значенням числа.

13. Хто з великих математиків народився в День числа Пі?

1) Леонард Ейлер

2) Зельман Ваксман

3) Карл Гаусс

4) Альберт Ейнштейн

Альберт Ейнштейн- вчений з світовим ім’ям, німецький фізик-теоретик, лауреат Нобелівської премії народився в день числа "ПІ" (3/14/1879).

14. Чи знаєте ви, що існує пам'ятник числу Пі?

Металева скульптура числа "пі" встановлена ​​на ступеньках перед будівлею Музею мистецтв на початку пішохідної зони цього американського міста. 14 березня, в міжнародний день числа Пі, до пам'ятника несуть квіти. В якому місті встановлено пам'ятник?

1) Вашингтон

2) Нью-Йорк

3) Чикаго

4) Сіетл

Сіетл - найбільше місто на північному заході США і в штаті Вашингтон , великий морський порт. Місто є адміністративним центром округу Кінг.

15. "П

І"це математична константа, що найбільш використовується в світі в світі. У двадцятому столітті число "ПІ" було використано в багатьох областях, таких як теорія чисел, теорія ймовірності, теорія хаосу. Цей термін має й інші назви. Який з наведених нижче термінів не є другою назвою числа ПІ?

1) Кругова постійна

2) Архимедова константа

3) Число Лудольфа

4) Піфагорова трійка

«Зайве» ім'я - Піфагорова трійка. Число Пі може згадуватися як « кругова постійна», «архимедова константа» або «число Лудольфа».

16. Психогеометрія - унікальна практична система аналізу особистості, яка дозволяє швидко визначити форму або тип особистості людини. Як ви вважаєте, символом чого є круг?

1) Cимвол гармонії.

2) Символ творчості.

3) Cимвол лідерства.

4) Символ працьовитості, витривалості, терпіння

Круг - символ гармонії.

Психогеометрія як система склалася в США, її автор Стюзен Деллінгер - фахівець із соціально-психологічної підготовки управлінських кадрів. Точність діагностики за допомогою психогеометричного методу досягає 85%!

17. Відомо, що існують сузір'я з найрізноманітнішими, в тому числі і «геометричними» назвами. Є сузір'я Трикутник, Південний трикутник та ін. Більшість назв походять від імен міфічних героїв. Яке сузір'я існує?

1) Мале коло

2) Циркуль

3) Південний коло

4) Обруч

Циркуль - маленьке сузір'я південної півкулі неба на захід від Наукутника і Південного Трикутника, поруч з α Центавра. Це нове сузір'я введене в науковий обіг французьким астрономом Нікола Лайкалем в 1756 році. Найяскравіша зі

кулячудова подвійна зоря 3,2м . З території України її не видно.

18. За наших днів у деяких ситуаціях, коли хочуть дати особливу оцінку, вживають слово ”круглий”, яке вважається синонімом слова “цілковитий”. Круглими бувають і дурень, і дата, і число, і рік. А шо, або хто не буває круглим?

1) Сума

2) Хорошист

3) Відмінник

4) Сирота

Хорошист.

19. Число пі постійно загадково вилазить в найнесподіваніших місцях. Яке відношення дорівнює числу ПІ?

1) Відношення довжини берега до відстані між джерелом і гирлом

2) Відношення протилежного катета до гіпотенузи

3) Відношення довжини залізниці до кількості станцій на ній

4) Відношення відрізка до більшої частини,як відношення більшої до меншої

Дорівнює числу пі відношення довжини берега до відстані між джерелом і гирлом .