Тема 25 (10): Розв'язування лінійних рівнянь

Комп’ютерне моделювання ефективно використовується для розв’язування задач будь-якої галузі. Математичні моделі процесів, явищ реалізують за допомогою рівнянь або систем рівнянь, і в MS Excel є засоби їх розв’язування.

Метод Підбір параметра зручний для складання математичної моделі з одним невідомим. Тобто для розв'язування задач, що зводяться до пошуку коренів лінійного рівняння.

з.Дані - к. Аналіз "Якщо" - Підбір параметра

Робочий Аркуш уроку

Приклад 1 (стародавня задача)

Купець придбав 138 аршин чорного та червоного сукна за 540 карбованців (крб). Скільки аршин сукна кожного кольору придбав купець, якщо червоне коштувало 5 крб за аршин, а чорне — 3 крб?

Математична модель розв’язування задачі.

Нехай кількість аршин чорного сукна x, тоді кількість червоного сукна — 138 – х. Складемо рівняння, що визначає загальну вартість покупки: 3х+5(138–х) = 540.

Але для розв'язання цієї задачі засобами програми Excel ми скористаємося методом Підбір параметра (саме ж рівняння для виконання завдання не використовується)

Розв'язання

1.Відкрийте MS Excel і заповніть діапазон А1:D4 за зразком (див. рис. 2). Зробіть активною клітинку D4.

2. Запустіть метод Підбір параметра. Для цього:

1) перейдіть до стрічки ДАНІ;

2) перейдіть до групи Робота з даними;

3) зверніться до списку Аналіз «якщо»;

4) виберіть команду Підбір параметра — відкриється однойменне вікно (рис. 2).

3. У вікні Підбір параметра в полі Установити у клітинці показано D4, оскільки ця клітинка була активною перед викликом метода. Якщо була активною інша клітинка, вказують клітинку з формулою моделі.

4. У поле Значення введіть значення з умови задачі — 540.

5. У поле Змінюючи значення клітинки введіть або клацніть клітинку С2, яка у математичному рівнянні відповідає за x.

6. Підтвердьте кнопкою ОК і подивіться на дані таблиці (рис.3).

Рис.2

Рис.3

Приклад 2.

Кредит в 1000 у. о. виданий на 5 років під 20 % річних за таких умов повернення: наприкінці 2 року повернути 200 у. о., наприкінці кожного наступного — по 400 у. о. Визначити, яку суму необхідно внести наприкінці першого року, щоб кредит був погашений вчасно (до кінця 5 року). Щороку борг із кредитування обчислюється за формулою:

Борг = Залишок_внеску + Залишок_внеску * Річні/100

(де - /100 використовується для перетворення кількості відсотків у частини від 1)

Погашення кредиту означає, що борг відсутній: Борг = 0.

У моделі необхідно скласти рівняння для обчислення боргу наприкінці кожного року за наведеною формулою. Результат обчислення боргу за рік залежить від значення залишку боргу за попередній рік. Позначимо борг наприкінці кожного року як борг1, борг2 тощо. Отже, якщо x — повернення грошей у перший рік, то:

борг1 (наприкінці першого року) = 1000 – x + 0,2 (1000 – x)

борг2 = борг1 – 200 + 0,2 (борг1 – 200)

борг3 = борг2 – 400 + 0,2 (борг2 – 400)

борг4 = борг3 – 400 + 0,2 (борг3 – 400)

борг5 = борг4 – 400 + 0,2 (борг4 – 400) 3.2.

Оскільки кредит необхідно сплатити за 5 років, то борг5 = 0 (наприкінці п'ятого року необхідно з боргом5 вийти в 0), тобто рівняння матиме такий вигляд:

борг4 – 400 + 0,2 (борг4 – 400) = 0.

Указане рівняння є математичною моделлю, адже борг4 залежить від значення борг3 і, розмірковуючи так, дійдемо до 1 року, борг якого залежить від x.

У таблиці, побудованій в MS Excel, x у моделі — значення клітинки В4. На рис. 3 подано таблицю зі значеннями після виклику методу Підбір параметра. У цю клітинку введемо 1 — сплачено в 1 рік, у наступні клітинки стовпця В занесемо 200, 400 і 400, як зазначено в умові.

Для зручності залишок внеску як різницю боргу та сплаченого обчислимо в стовпці С і остаточний борг на кінець року — у стовпці D.

Вікно Підбір параметра зі введеними посиланнями та значеннями подано на рис. 4.