Д/з: виконайте завдання з Робочого аркуша уроку 26(10)

Тема 26 (10): Матричні операції. Системи лінійних рівнянь.

Масивом у MS Excel є прямокутний діапазон значень. Операції з масивами здійснюються функціями в групі Математичні стрічки ФОРМУЛИ

Операції з масивами: 

Здійснюючи операції із масивом, у формулах необхідно вказувати посилання на діапазони клітинок масивів та арифметичні знаки або функції. Після введення формули опрацювання масиву слід натиснути сполучення клавіш Ctrl  +  Shift  +  Enter, щоб відбулося заповнення вихідного діапазону, який теж є масивом значень. У масиві після використання формул не можна видаляти елементи. 

Операції з масивами часто використовують для розв’язування систем лінійних рівнянь. 

Математичною моделлю розв’язування задач може бути система лінійних рівнянь із кількома невідомими. Із курсу математики ви знаєте кілька методів знаходження невідомих системи рівнянь. 

У MS Excel пропонують такі методи:

Алгоритм використання Методу оберненої матриці для системи лінійних рівнянь 

Примітка:

Кількість рівнянь у системі має бути така сама, як і кількість невідомих. Рівняння системи перетворюють так, щоб у лівій частині був вираз із невідомими, а в правій — константи. Надалі вже використовують середовище MS Excel. 

Функції пошуку значень у масивах:

Завдання: знайти описи, призначення та приклади застосування даних функцій.

Робочий Аркуш уроку

Приклад 1. 

Група людей подорожує до іншої країни. У туроператора створено таблицю для обчислення вартості подорожі в різних валютах (рис. 1). 

І спосіб 

Діапазон В3:D6 містить числові значення — вартість подорожі одного туриста чи однієї туристки в умовних одиницях. Необхідно перерахувати вказану вартість на гривні, результат занести в діапазон Е3:G6. У клітинці А1 вказано курс валюти на поточний час. У клітинку Е3 можна вставити формулу = В3*$А$1, скопіювати її і вставити в діапазон Е3:G6. 

ІІ спосіб

Тут масивом буде діапазон вартості в умовних одиницях. Кожен елемент масиву необхідно помножити на курс валюти, у результаті теж отримаємо масив — прямокутний діапазон клітинок із результатами обчислень: скористаємося операцією множення значення на масив = Е3:G6 * $А$1 і підтвердимо операцію з масивом клавішами Ctrl  +  Shift  +  Enter. 

Приклад 2

Для спортивних змагань із волейболу готуються три команди: команда дівчат і дві команди хлопців. Школі необхідно закупити м’ячі для тренувань, взуття та форму для змагань (кількість буде різною, оскільки в декого залишилося взуття та форма з минулого року). Порахуємо вартість закупок для дівчат і хлопців. 

Дані задачі перенесено в таблицю MS Excel (рис. 2, таблицю подано з результатом обчислень). Результатом обчислень буде сума добутків кожного типу закупівлі на вартість одиниці.

І спосіб: Для підрахунку витрат на команду дівчат у клітинку С7 можна ввести формулу: =$B4*C4+$B5*C5+$B6*C6. Далі слід скопіювати та вставити формулу в клітинку D7 і отримати вартість витрат на команди хлопців. 

ІІ спосіб: Для наведеної у прикладі кількості даних уведення формули не потребує багато часу. Але якщо кількість даних набагато більша, краще використати функцію підрахунку суми добутків елементів масивів: 

SUMPRODUCT(масив; масив...) або (СУММПРОИЗВ(масив; масив...)). 

Для команди дівчат підрахунок здійснюють за формулою: 

=SUMPRODUCT($B$4:$B$6;C4:C6). 

Аналогічно для хлопців: =SUMPRODUCT($B$4:$B$6;D4:D6). 

Приклад 3

На багатьох онлайн-курсах результати не обчислюють як середнє арифметичне значення результатів тестування впродовж слухання курсу, оскільки кожен тест може мати свій коефіцієнт. Результатом буде сума добутків результату кожного тесту на коефіцієнт цього тесту. Так само обчислюються прохідні бали у ВНЗ за результатами ЗНО й атестату. На рис. 3 в таблиці наведено початкові дані тестування. 

Якщо здійснити множення масиву з результатами тесту на масив із коефіцієнтами, отримаємо шукані значення для кожного. 

Таке обчислення називають знаходженням середньозваженого значення

Розв'язання. Підрахуйте результат проходження курсів ваших однолітків. 

Для цього виконайте такі дії. 

1) Створіть таблицю за зразком (див. рис. 3). 

2) Уведіть значення імен у стовпець А, виділіть діапазон F3:F6. 

3) Перейдіть на стрічку ФОРМУЛИ. Зверніться до групи функцій Математичні. Викличте функцію MMULT(МУМНОЖ). 

4) У поле першого масиву введіть діапазон В3:Е6; у поле другого масиву введіть діапазон В10:В13. 

5) Підтвердьте сполученням клавіш Ctrl  +  +  Shift  +  Enter. 

Приклад 4

Розв'язати систему рівнянь

Розв'язання. 

Застосуємо метод оберненої матриці

1) У таблицю (рис.4) в діапазон А2:С4 внесіть коефіцієнти при невідомих: 2, 6, 4; 1, 5, 4; 1, 5, 7. 

2) У діапазон D2:D4 внесіть значення констант: 8, 8 і 17. 

3) Обчисліть визначник матриці: у клітинку D5 введіть формулу =MDETERM(A2:C4) або (=МОПРЕД(A2:C4)). 

4) Для знаходження оберненої матриці виділіть діапазон клітинок А7:С9, викличте функцію =MINVERSE(A2:C4) або (=МОБР(A2:C4)) і підтвердьте сполученням клавіш Ctrl  +  Shift  +  Enter. 

5) Для отримання розв’язку виділіть діапазон D7:D9; вставте формулу множення матриць: =MMULT(A7:C9;D2:D4) або (=МУМНОЖ(A7:C9;D2:D4)). 

6) Підтвердьте сполученням клавіш CtrL  +  Shift  + +  Enter і отримайте результат (рис. 4). 


Отже, маємо: х1 – 1; х2 = –1 і х3 = 3. 

Відео-інструкція до прикладу 4

Файл для роботи

оптимізаційні задачі-учням.xlsx