Tim Van der Linden, Approche intrinsèque des produits tensoriels

prise de vue & mise en page internet : S. Dugowson

Résumé.

Quand la notion de produit tensoriel est étudiée d’un point de vue catégorique, d’habitude elle est traitée ou bien comme structure additionnelle sur une catégorie — ce qui mène vers la théorie des catégories monoïdales et enrichies — ou bien d’une façon ad-hoc en termes d’algèbres libres. Pour autant que je sache, jusqu’à présent, aucune construction interne en termes de limites et colimites n’à été proposée. Le but de mon exposé est de faire exactement ceci. Je vais d’abord donner une construction générale d’un tel produit tensoriel intrinsèque, basée sur les travaux [1, 2, 3] dans le cadre des catégories semi-abéliennes [4]. Ensuite je donnerai un aperçu des exemples principaux et une esquisse de quelques applications. (Travail en collaboration avec Manfred Hartl). 

Tim Van der Linden

Introduction. Pourquoi une approche intrinsèque ?

Version "algèbre catégorique" du Théorème de Ganea (1968)

Co-smash produit. Commutateur formel. Catégories deux-nilpotentes.

Exemples (groupes, boucles, R-algèbres, etc...)

Co-smash-produit et commutateurs de Higgins

Théorème de Ganea général

Indications de la preuve...

Conclusion

Bibliographie

[1] A. Carboni and G. Janelidze, Smash product of pointed objects in lextensive categories, JPAA 183 (2003), 27-43. 

[2] M. Hartl and B. Loiseau, On actions and strict actions in homological categories, TAC 27 (2013), no. 15, 347-392. 

[3] M. Hartl and T. Van der Linden, The ternary commutator obstruction for internal crossed modules, Adv. Math. 232 (2013), no. 1, 571-607. [4] G. Janelidze, L. Márki, and W. Tholen, Semi-abelian categories, JPAA 168 (2002), no. 23, 367-386.