Théorie des catégories, mathématiques locales et ontologie feuilletée, par David Rabouin (14 avril 2016)
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Résumé
Dans cet exposé, je voudrais examiner les rapports entre la théorie des catégories et les ontologies dites « plates » du point de vue d’une autre approche, inspirée de Spinoza et que l’on peut désigner comme « locale » (D. Rabouin, Vivre ici. Spinoza, éthique locale, Paris, PUF, 2010, coll. « MétaphysiqueS »). Cette approche rejoint le programme de l’ontologie plate par son attachement à l’univocité de l’être, mais elle s’en éloigne par l’importance qu’elle donne au mos geometricus – au sens où à toute pensée correspond un certain ordonnancement de la spatialité (selon le motif spinoziste bien connu : « que nous concevions la Nature sous l'attribut de l'Étendue ou sous l'attribut de la Pensée ou sous un autre quelconque, nous trouverons un seul et même ordre ou une seule et même connexion »). M’inspirant des interprétations de la théorie des catégories proposées par des philosophes comme J.-P. Marquis (From a Geometrical Point of View, Springer, 2009) ou John L. Bell (From Absolute to Local Mathematics, Synthese 69 (1986), 409-426), j’essayerai d’argumenter que cette théorie semble témoigner d’une irréductibilité du géométrique et d’une prégnance du local, deux traits par où elle paraît se distinguer des orientations « plates ». Parallèlement, j’essayerai de montrer que les ontologies plates (qu’elles soient d’inspiration deleuzienne, heideggérienne ou autres) s’appuient sur certaines préconceptions de la spatialité qu’elles maintiennent dans l’ombre et qui en fragilisent le programme.
David Rabouin
Introduction : les ontologies plates
L'ontologie pour quoi faire ? (en référence à Spinoza)
Une perspective critique sur l'ontologie plate
Pensée et étendue chez Spinoza à la lumière des nouvelles relations mathématiques entre logique et géométrie
Remarques préliminaires sur les ontologies plates
Quatre points fondamentaux des ontologies plates selon Brassier
Équivocité versus univocité ontologique (Aristote contre Platon)
Dun Scot
La jungle de Meinong
Graham Harman
"Il y a toujours un moment où des distinctions doivent être faites".
Spinoza et les fictions : différence entre entité et présence
Une différence troublante entre les deux lignées quant à l'épistémologie
Ontologies de Garcia et Harman : proches de celle de Spinoza
Garcia
Harman
Phénoménologie et essence
L'idée d'usage chez Heiddeger
Pôle réel, pôle sensuel
Bergson
En recollant Garcia et Harman on retrouve Spinoza...
Sauf que Spinoza fait usage des mathématiques ! Et la géométrie est pour lui primordiale
Harman et Garcia négligent les mathématiques
Comment objecter à un système qui prétend tout accueillir, en contradiction avec les valeurs auxquelles nous adhérons ?
Autre point aveugle : penser l'articulation entre pensée et étendue
Ontologie plate et théorie mathématique des catégories
Aristote s'appuie sur les mathématiques pour défendre l'equivocité ontologique
(Réf : mathesis universalis)
La question de l'unité des mathématiques
Badiou, une ontologie plate ?
Badiou, entre ensembles et catégories
Ensembles = ontologies
Topos = phénoménologie
"A quoi bon l'ontologie ?"
Rq : Chez Badiou, comme chez Descartes, des vérités éternelles qui peuvent être créés, mais qui sont éternelles.
Ref : Antti Veilahti : Alain Badiou's Mistake: Two Postulates of Dialectic Materialism (oct. 2015, ArXiv)
Un Dialogue imaginé entre Badiou, Garcia et Harman
Prolonger le geste de Badiou en prenant toutes les catégories.
Propositions philosophiques venues des mathématiques
JL Bell : from absolute to local mathematics
Toute ontologie est stratifiée
JP Marquis : from a geometrical point of view
La notion d'adjonction
Théorie de l'homotopie (et théorie homotopique des types)
L'exposé d'Aurélien Alvarez au séminaire CLE du 13 avril 2016 sur la théorie homotopique des types
Références
J. L. Bell
From Absolute to Local Mathematics, Synthese 69 (1986), 409-426
J.-P. Marquis
From a Geometrical Point of View, Springer, 2009)
D. Rabouin,
Vivre ici. Spinoza, éthique locale, Paris, PUF, 2010, coll. « MétaphysiqueS »
