Repaso de Gráficas de Funciones - Tema desarrollado el año anterior.

Video que explica como encontrar los puntos del plano cartesiano.

Observar y realizar las 4 funciones lineales del tutorial

Actividades para la segunda etapa de cuarentena:

Hola chicos, para todos es una modalidad nueva esta de aprender de forma virtual es por ello que de mi parte los aliento a que lo vean como un desafío de superación personal que nos invita a crecer como seres humanos.

Desde el área de matemática les propongo que no se queden en el “no me sale” e intenten resolver y pensar las actividades propuestas. Como siempre les digo esta adaptada a su razonamiento, así que arriba esas neuronas!!!

1) Conceptos:

Función lineal:

En las figuras siguientes aparece el concepto de crecimiento, decrecimiento y ceros de una función vistos el año pasado.

En la carpeta completar los conceptos y resolver las actividades que propone.

2) considerando las siguientes funciones lineales:

• f(x) = -x + 4

• a(x) = 3x – 3

• b(x) = - 2x

• c(x) = x + 6

• t(x) = 3

a) Construyan una tabla de valores para cada una y representarla gráficamente.

b) Indicar en cada uno de los casos anteriores cual es la pendiente y cual la ordenada al origen

c) Observar las pendientes y los gráficos: ¿que sucede con ellos cuando la pendiente es positiva, negativa o no esta?

Chicos, seguimos trabajando con funciones definida por formulas. Les dejo un link de ayuda: https://www.youtube.com/watch?v=7av0wVoARIA

Luego de mirarlo plantear y resolver las siguientes situaciones problemáticas (recuerden que para resolver las preguntas que piden los problemas es de gran ayuda armar la tabla de valores):

Problema1: La tarifa de un remis es de $18,40 por la bajada de bandera y $1,40 por cada cuadra recorrida. Si la fórmula que representa la situación es: f(x)= 18,40+1,40x, calcular:

a) ¿Cuánto debo pagar si recorrí 20 cuadras? ¿y 3 kilómetros( 1km= 10 cuadras)?

b) Si mi amiga Ana pagó $54,80 ¿Cuántas cuadras recorrió?

c) Graficar teniendo en cuenta el contexto del problema.

Problema 2: La tarifa de una empresa de mensajería con entrega domiciliaria es de $120 por tasa fija más $50 por cada kg. Si la formula viene dada por: y = 50x+120,

a) Representarla gráficamente.

b) ¿Cuánto costará enviar un paquete de medio kg?

c) Si disponemos sólo de un billete de $500, ¿cuál es el peso máximo que podremos enviar?

Problema 3: La siguiente función proporciona la distancia (en kilómetros) que recorre una moto a una velocidad de 100km/h en función del tiempo t (en horas): C(t) = 100.t

a. ¿Qué distancia recorre en 2 horas? ¿Y en 5 horas?

b. ¿Cuánto tiempo debe circular para recorrer 5 kilómetros?

Para los siguientes problemas los animo a pensar la formula ( recuerden q el valor que acompaña a la X es el que varia)

Problema 4: Un técnico en reparaciones de electrodomésticos cobra $25 por la visita, más $20 por cada hora de trabajo ¿Qué función lineal expresa el dinero que debemos pagar en total, en relación al tiempo trabajado? ¿Cuál es su representación gráfica?

Problema 5: Una compañía de teléfonos celulares tiene inicialmente 7 mil usuarios, y el número de éstos crece alrededor de 4 mil por año. ¿Cuál es la expresión de la función lineal que describe esta situación? ¿En qué año la empresa tendrá más de 15 mil usuarios?

Problema 6: Si el coste de fabricación de un bolígrafo es de 0,3$ por unidad y se venden por 0,5$, calcular:

a. La función de beneficios en función del número de bolígrafos vendidos. Representar su gráfica.

b. Calcular los beneficios si se venden 5.000 bolígrafos.

c. Calcular cuántos bolígrafos deben venderse para generar unos beneficios de 1.648$

Revisión de contenidos

1) Completar el siguiente cuadro ( siguiendo el ejemplo):

1) Graficar las siguientes funciones lineales utilizando tabla de valores:

a) F(x) = -2.x +1

b) F(x) = 3.x – 1

c) F(x) = x + 3

d) F(x) = -x -1

2) Resolver las situaciones problemáticas (aplicando función lineal):

a) En cierto lugar el ingreso es de $250 y por cada juego que utilizo tengo que pagar $450. Encontrar una ecuación que me permita relacionar el gasto total en función del ingreso y la cantidad de juegos en que se participe. Luego responde, ¿Cuánto gastará una persona que ingresó a 4 juegos?

b) Una empresa en la que se fabrican teléfonos celulares vende a sus clientes mayoristas dichos teléfonos a un costo de $3250. Si para ser considerado como cliente mayorista necesitan hacer una compra de al menos 2000 teléfonos. ¿Cuál será el ingreso menor que pudiera recibir el fabricante de un cliente mayoritario?

Chicos la primera parte es teoría para copiar en la carpeta, al final se encuentran las actividades

Paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

Las rectas paralelas son dos o más rectas en un plano que nunca se intersecan. ... Las rectas perpendiculares son dos o más rectas que se interceptan formando un ángulo de 90 grados, como las dos rectas dibujadas en la gráfica.

Hasta el momento aprendimos a dibujar en el plano, con tabla de valores, una sola recta. A partir de ahora vamos a realizar mas de un gráfico en un mismo sistema que nos ayudará a identificar si las rectas son paralelas o perpendiculares.

Condiciones para que dos rectas sean paralelas o perpendiculares entre si

Rectas paralelas: Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente. (Imagen 1) a1 = a2

Ejemplo: si tengo las rectas y1 = 2x+6 y y2 =2x -3 decimos que ambas son paralelas porque las pendientes son iguales ( a1= 2 y a2 = 2)

Rectas perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1. O dicho de otro modo: dos rectas son perpendiculares si sus pendientes son inversas y de signo contrario. (Imagen 2)

Actividades:

1) Luego de escribir en la carpeta las definiciones anteriores, realizar un gráfico de los ejemplos de rectas paralelas y perpendiculares (un grafico para los ejemplos de rectas paralelas y otro para el de las rectas perpendiculares)

2) Decir si los siguientes pares de rectas son paralelas o perpendiculares (observando las pendientes):

1) Elegir, del punto anterior, un par de rectas paralelas y otro de perpendiculares y graficar.

Actividades integradoras:

1) Graficar las siguientes funciones lineales utilizando tablas de valores (en diferentes ejes)

a) Y = 3X -7

b) Y = -4X

c) Y = 5X – 4

d) Y = -3/4 X + 2

2) Indicar en el punto Anterior que funciones son crecientes y cuales decrecientes. También indicar pendiente y ordenada al origen de cada una.

3) Elegir una de las 4 funciones del punto 1) e indicar una recta paralela a ella. Luego graficar ambas en un mismo sistema.

4) Plantear y resolver: una bicicleteria cobra por el alquiler de cada bicicleta una cantidad fija de $20 más $10 por cada minuto. ¿Cuál es la fórmula que expresa el importe del alquiler de una bicicleta en función del tiempo? ¿Cuál sería el importe a abonar si la bicicleta fue alquilada por 3hs?

5) En los siguientes casos solo pensar la ecuación que cumpla con las siguientes condiciones:

a) que sea función lineal con pendiente positiva y ordenada en el origen positiva.

b) que sea función lineal de pendiente positiva y ordenada en el origen negativa.

c) que sea función lineal de pendiente negativa y ordenada en el origen positiva.

d) que sea función lineal de pendiente negativa y ordenada en el origen negativa.

Fecha de entrega: 20 de noviembre 2020