Radiantal

Radiantal

En vinkels radiantal er lig med længden af den cirkelbue, som vinklen spænder over på enhedscirklen.

Opgave 1

Træk i det grønne punkt på skyderen.
Ved at undersøge figuren skal du overbevise dig selv om at:
- Vinklen (den grønne) afskærer eller "spænder over" den sorte stiplede kurve på enhedscirklens periferi (cirkelbuen).
- Længden af den røde linje på x-aksen svarer til længden af den sorte stiplede kurve på enhedscirklens periferi (cirkelbuen).
Brug figuren til at forklare (gerne til en holdmakker) at
"En vinkels radiantal er lig med længden af den cirkelbue, som vinklen spænder over på enhedscirklen."
Brug figuren til at bestemme radiantallet for hver af vinklerne: 35^o og 157^o og 180^o og 305^o

Nedenstående formler kan anvendes, når man skal omregne mellem grader og radianer:

v er vinklen målt i grader

x er længden af cirkelbuen på enhedscirklen målt i radianer

Fokus:

Hvordan anvendes buelængden på enhedscirklen til at beskrive radiantal?
Hvad er omkredsen af enhedscirklen?
Hvad svarer 90 grader til, hvis vinklen skal angives i radiantal?
Hvordan indgår radiantal i de trigonometriske funktioner cos(x) og sin(x) ? (8:00)

Du kan ændre på "xværdi" ved brug af skyderen.

xværdi er x-værdien for hver af de tre punkter S, C og T som fremkommer når du sætter flueben ved sinus, cosinus og tangens.

For hver af de tre funktioner (sinus, cosinus og tangens) skal du forklare sammenhængen mellem P's placering på enhedscirklen og y-værdien for hvert af punkterne S, C og T
Kan du se at hver af de tre trigonometriske funktioner er periodiske med en periodelængde på 2pi ? Begrund svaret.