Differentialregning

Introduktion

Problemstilling:

Hvordan kan man finde ud af hvilke mål en dåse skal have, hvis man ønsker at sikre sig at materialeforbruget bliver mindst muligt?

Brug den videnskabelige basismodel til at overveje, hvordan man kan undersøge problemstillingen ved brug af matematik.

En cylinderformet dåse rummer 1/2 liter sodavand.

Find ud af hvilken radius (målt i cm) dåsen skal have for at materialeforbruget - dvs. overfladearealet af dåsen - bliver mindst muligt.

Du kan variere radius på skyderen i appletten nedenfor.

Forestil dig at en cykelrute er repræsenteret ved brug af grafen i nedenstående applet.

Problemstillinger:

Hvordan kan man undersøge hvor på cykelruten det går op ad bakke eller ned ad bakke?
Hvordan kan man undersøge hvor på cykelruten det slet ikke går hverken op ad bakke eller ned ad bakke?
Hvordan kan man finde ud af hvor cykelruten er stejlest (i opadgående eller nedadgående retning)?

Fokus til videoen:

Hvad kan differentialregning bruges til?
Hvad er en tangentlinje?
Hvordan kan hældningen af tangentlinjen bruges til at sige noget om grafens udseende for en funktion?