Matematikfagets metoder

Matematikfagets genstandsfelt er begreber og strukturer, f.eks. tallenes egenskaber og geometriske figurer. De problemer der arbejdes med kan være faginterne eller fageksterne. Der arbejdes i matematik når problemstillingerne er faginterne og når problemerne kan løses alene ved brug af matematiske metoder. Fageksterne problemstillinger opstår i en anden faglig sammenhæng (f.eks. i fysik eller samfundsfag), og i den forbindelse er der behov for at arbejde med matematik, hvor matematikfaget fungerer som redskabsfag.

Man kan således arbejde i matematik og med matematik. Men man kan også arbejde med problemstillinger om matematik. Det gør man f.eks. når man undersøger hvilke særlige kendetegn der er ved matematikkens genstandsområde og fremgangsmåder.

Matematikken udtaler sig ikke om hvordan virkeligheden er. Det er en antagelse at virkeligheden opfylder de aksiomer og definitioner, som matematikerne er blevet enige om. Matematik er således ikke en empirisk videnskab (som iagttager forhold i virkeligheden) og er derfor ikke et naturvidenskabeligt fag på linje med fysik, biologi, kemi og naturgeografi.

Når formålet er at få ny viden i matematik, så arbejdes der ofte eksperimenterende, ved brug af en induktiv metode. Matematikeren prøver sig frem (på baggrund af den viden, erfaring, intuition mv., som han/hun har) og kommer frem til hypoteser om sammenhænge, strukturer og relationer inden for matematikken. Hvis en hypotese viser sig at være sandsynlig, forsøger matematikeren at bevise den på baggrund af det gældende aksiomatiske system og andre allerede beviste sætninger. Først når hypotesen er deduktivt bevist, accepteres den som en gyldig sætning. Bemærk at der her principielt er et strengere krav til gyldighed end der er i naturvidenskab hvor en hypotese accepteres, hvis den er afprøvet tilstrækkeligt mange gange efter naturvidenskabens standarder.

Matematisk bevisførelse kan beskrives som en aksiomatisk-deduktiv fremgangsmåde, hvor der argumenteres for en påstand (en matematisk sætning) ud fra nogle grundlæggende antagelser (aksiomer), gennem logisk argumentation (deduktion).

Når der arbejdes med matematik og i forsøget på at løse problemer fra den fysiske verden, så er matematisk modellering en ofte benyttet metode.

Ordforklaringer

Definition: forklaring af et begrebs betydning

Aksiom: almindeligt accepteret påstand, som der ikke føres bevis for

Hypotese / formodning / postulat: ubevist påstand (inden for et bestemt fag eller emne)

Sætning: påstand, hvis sandhed skal bevises

Bevis: argumentation for en sætnings sandhed