Matematikfagets metoder

En model kan bruges til at give større indsigt i og overblik over den situation fra virkeligheden, der skal beskrives. Når man modellerer laver man ofte en forsimplet model af situationen. En forsimpling kan fremhæve interessante tendenser, og man undgår at centrale pointer fortabes i uvæsentlige detaljer.

Når man gør brug af matematisk modellering, tager man udgangspunkt i et problem fra virkeligheden. Herefter foregår en cyklisk proces, hvor man først afgrænser og ordner det problem, der skal skabes en model af. Man ”oversætter” så at sige problemet til et område af matematikken.

Dernæst skal man behandle de matematiske problemer, den opståede model giver anledning til (måske skal man løse ligninger eller analysere funktioner).

Til sidst bedømmer man modellens holdbarhed i forhold til modellens matematiske egenskaber og i forhold til den situation, modellen omhandler (man ”validerer” den). Modellen analyseres kritisk både i forhold til anvendelighed og i forhold til alternative modeller, og processen startes eventuelt forfra.

Matematisk modellering kan beskrives ud fra en model som nedenfor:

Den cykliske proces kan uddybes i følgende trin:

1) Problemstilling

• Hvilken situation eller problemstilling fra virkeligheden beskrives?

2) Variable

• Hvilke variable størrelser fra virkeligheden indgår?

• F.eks. tid, pris, temperatur, hastighed befolkningstal,..

3) Parametre

• Hvilke parametre (faste tal) indgår?

• F.eks. kilometerpris, startgebyr, begyndelsestemperatur, årlig rente i procent,..

4) Matematisk model

• Hvilke lovmæssigheder styrer den proces, man vil beskrive?

• Hvilken formel kan beskrive sammenhængen mellem parametre og de variable størrelser?

5) Matematisk behandling

• Hvilket matematisk problem skal løses?

6) Matematisk konklusion

• Hvad er facit?

7) Gyldighedsområde

• Har modellen et begrænset gyldighedsområde?

• Hvornår giver det mening at udtale sig om virkeligheden? Hvornår gør det ikke?

8) Konklusion i forhold til virkeligheden

• Hvordan fortolkes den matematiske konklusion i den virkelige verden?

• Hvordan kan den matematiske formulering oversættes til naturligt sprog?

Overvejelserne kan indsættes i figuren fra før: