Monotoniforhold

Opgave 3

• Tegn grafen for funktionen

1. Gæt, ved at se på grafen, hvor mange steder tangenthældningen er 0. Tjek, ved at tegne et dynamisk punkt på grafen, indtegne en tangent til grafen for f i punktet, og trække i punktet.

2. Differentiér f(x) og løs ligningen f'(x)=0 (ved brug af et matematisk værktøjsprogram). Hvor mange nulpunkter har f'(x)?

3. Zoom ind på grafen for f i området omkring Origo. Hvad ser du?

4. Giv en begrundelse for, hvorfor det altid er en god idé at løse ligningen f'(x)=0, når man ønsker at bestemme hvor mange steder, der er vandret tangent på grafen for en funktion f(x).