Embedded Files
Ordinære differentialligninger har funktioner af én variabel som ubekendt.
Differentialligningens orden afhænger af det højeste antal gange en funktions afledede indgår i ligningen.
Man kan bruge den samme gængse notation som for differentialregning. Her ses tre forskellige måder at opskrive den samme differentialligning på:
WordMat
WordMat
WordMat kan løse ordinære differentialligninger af 1. og 2. orden.
- Differentialligningen løses ved at vælge ”Løs Differentialligning” under CAS>Ligninger>Løs Ligning(er). Så kommer dette vindue op:
- WordMat forsøger at identificere hvad der er uafhængig variabel og hvad der er afhængig. Kontroller om det er rigtigt.
- Hvis der i differentialligningen indgår en funktion f.eks. f(x) i stedet for en variabel f.eks. y, så skal man skrive funktionen som f(x) og ikke bare f.
- Indsæt evt. startbetingelse. Hvis der ingen indtastes, får man bare den generelle løsning med c som konstant.
Resultatet af ovenstående eksempel bliver:
Hvis man angiver en startbetingelse vil denne også blive angivet i kommentaren.
GeoGebra
GeoGebra
Linjeelementer
Linjeelementer
Kommandoen "RetningsFelt[ <f(x, y)> ]" anvendes til at tegne linjeelementer.
Bemærk, at GeoGebra forventer en differentialligning, hvor y' er en funktion af y. Dvs. på en form, hvor y' står alene på venstresiden af lighedstegnet i differentialligningen. Kun højresiden af differentialligningen skal altså skrives ind i inputlinjen i GeoGebra.
Dynamisk visning af partikulære løsninger
Dynamisk visning af partikulære løsninger
1) Tegn et retningsfelt og afsæt et punkt på retningsfeltet:
- RetningsFelt[ <f(x, y)> ]
- Menupunktet: "Punkt på objekt"
2) Tegn derefter løsningskurven gennem punktet.
- BeregnODE[ <f'(x, y)>, <Punkt på f> ]
3) Træk i punktet og beskriv hvad du ser!
Gode råd til brug af GeoGebra
Gode råd til brug af GeoGebra
- Kun højresiden af differentialligningen skal skrives ind i inputlinjen i GeoGebra. GeoGebra forventer en differentialligning, hvor y' er en funktion af y. Dvs. på en form, hvor y' står alene på venstresiden af lighedstegnet i differentialligningen.
- Skriv y i stedet for f(x).
- Skriv punktum i stedet for komma, hvis der indgår decimaltal i differentialligningen.
- I nogle versioner af GeoGebra hedder kommandoen "LøsODE" i stedet for "BeregnODE".
Partikulær løsning
Partikulær løsning
Eksempel på opgave:
I GeoGebra løses differentialligninger af 1. orden i CAS-vinduet med kommandoen BeregnODE:
Default i GeoGebra er, at den uafhængige variabel hedder x og den afhængige variabel hedder y. Den afledede hedder y'
Se også denne vejledning til Differentialligninger i GeoGebra
Page updated
Google Sites
Report abuse