Embedded Files
Opret et nyt GeoGebra-dokument.
⦁ Indtast f(x)=sqrt(x) i Input-feltet.
⦁ Indtast p(x)=f(x-x0)+y0 i Input-feltet.
OBS. Hvis der ikke kommer skydere frem, så skal du i stedet indtaste p(x)=f(x-h)+k i Input-feltet.
⦁ I dialogboksen vælges: Opret skydere.
⦁ Fra algebra-vinduet skal du trække "f(x)" og "p(x)" ind på tegneblokken (graf-vinduet).
Opgave a)
Opgave a)
Beskriv hvad der sker når værdien af y0 ændres (eller værdien af k).
Opgave b)
Opgave b)
Beskriv hvad der sker når værdien af x0 ændres (eller værdien af h).
På nedenstående figur ses grafer for funktionerne f(x), g(x), h(x) og k(x). Alle fire grafer er fremkommet ved at indsætte værdier for x0 og y0 i p(x)=f(x-x0)+y0.
Opgave c)
Opgave c)
Brug Geogebra (med skydere) til at finde kvalificerede gæt på værdien for x0 og y0 for hver af de fire funktioner, hvis grafer fremgår af figuren (ovenfor).
⦁ Dobbeltklik på funktionsforskriften for f(x) i algebravinduet, og skriv i stedet f(x)=x^3+1
Opgave d)
Opgave d)
Grafen for en funktion p(x) fremkommer ved at parallelforskyde grafen for f(x)=x^3+1 med 3 i x-aksens retning og 2 i y-aksens retning.
Tegn grafen for funktionen p(x) på to forskellige måder:
I GeoGebra ved brug af skydere
2. Ved brug af kommandoen "Parallelforskyd med vektor" i GeoGebra:
Indtast vektoren u=(3,2) i Input-feltet.
Lav et dynamisk punkt på grafen for f.
Anvend kommandoen "Parallelforskyd med vektor" i GeoGebra: Vælg punktet og vektor u.
Højreklik på det parallelforskudte punkt og vælg "Tænd spor"
Træk i det oprindelige punkt. Beskriv, hvad du ser.
Sætning
Sætning
Opgave e)
Opgave e)
Givet en vilkårlig funktion f(x).
Beskriv ved brug af ovenstående sætning, hvordan grafen for en funktion g(x) er parallelforskudt i forhold til grafen for f(x), når det gælder at g(x) = f(x - 4) + 1
Tjek dit svar, ved at tegne graferne ind i GeoGebra.
⦁ Dobbeltklik på funktionsforskriften for f(x) i algebravinduet, og skriv i stedet f(x)=3*x^2
Opgave f)
Opgave f)
Grafen for en funktion p(x) fremkommer ved at parallelforskyde grafen for f(x)=3*x^2 med (h,k).
Bestem forskriften for funktionen p(x) på to forskellige måder:
I GeoGebra ved brug af skydere
Ved brug af papir og blyant ved at indsætte (h,k) i funktionsforskriften sådan som det angives i ovenstående sætning.
Omskriv udtrykket fra punkt 2 og begrund at det svarer til formel (74) i formelsamlingen (stx A, 2018)
Ekstra - opgave g)
Ekstra - opgave g)
Giv et bevis for ovenstående sætning. Skriv beviset ned på et stykke papir.
Resumé af bevis:
Antag at grafen for en vilkårlig funktion f(x) forskydes over i en ny graf (for en funktion g(x)). Derved føres et punkt (x1,y1) på grafen for f over i et nyt punkt (x,y) på den nye graf.
Lad x0 betegne den tilvækst til x1, som grafen forskydes langs førsteaksen, og lad y0 betegne den tilvækst til y1, som grafen forskydes langs andenaksen.
Opskriv i to ligninger, hvad der må gælde om hver af koordinaterne x og y for det nye punkt.
Isolér x1 i den ene ligning.
Udnyt, at punktet (x1,y1) ligger på grafen for f(x). Dvs. at y1 = f(x1). Indsæt f(x1) i udtrykket for y.
Indsæt udtrykket for x1 i f(x1).
Sætningen er nu bevist, da punktet (x,y) ligger på grafen for g(x). Dvs. at y = g(x).
Page updated
Google Sites
Report abuse