Beviser

Differentiation af potensfunktioner

Opgave 1

  1. Tegn grafen for funktionen f(x)=x2 og indsæt et dynamisk punkt på grafen ved brug af "Punkt på objekt" i menulinjen øverst.
  2. Indsæt en tangent ved brug af menupunktet "Tangenter".
  3. Træk i det blå punkt og aflæs tangenthældningerne ved forskellige x-værdier. Udfyld en tabel som nedenfor:

4. Gæt en formel til beregning af tangenthældningen i et vilkårligt punkt på grafen for f.





----------------------

5. Ekstra: Aflæs sammenhørende x-værdier og tangenthældninger, indsæt talværdierne i et regneark i GeoGebra og udfør en passende regression.

  • Hvordan passer det med den fundne formel fra spørgsmål 4. (ovenfor)?


Opgave 2

- med samme pointe som i opgave 1

Brug skyderen til at finde tangenthældningerne i forskellige punkter på grafen for f(x)=x2

  • Gæt en formel for tangenthældningen

Opgave 3

Træk i skyderen for at variere værdierne af a i forskriften for en potensfunktion.

  • Undersøg, hvad differentialkvotienten bliver for forskellige potensfunktioner.
  • Kan du se et system?
  • Kan du bestemme en generel formel for potensfunktioner på formen f(x)=xa ?

Opgave 4

Se videoen nedenfor med en gennemgang af beviset.

  • Hvad er grænseværdien for differenskvotienten, når h går mod 0?
  • Hvorfor er det blevet bevist, at funktionen er differentiabel?

Bevis for (x2)' = 2x

https://sites.google.com/site/lisbethsmatematik/differentialregning/beviser/differentiation-af-potensfunktioner/Differentiation%20af%20x%5E2.png?attredirects=0

Opgave 5

Arbejd med nedenstående bevis ved at:

  • Forstå hvert trin i klik-beviset.
  • Skrive beviset ned på papir med forklarende tekst til hvert trin i beviset.
  • Fremlægge beviset for en klassekammerat.

Differentialkvotienten for potensfunktionen x2

Opgave 6

Arbejd med nedenstående bevis ved at:

  • Forstå hvert trin i klik-beviset.
  • Skrive beviset ned på papir med forklarende tekst til hvert trin i beviset.
  • Fremlægge beviset for en klassekammerat.

Differentialkvotienten for potensfunktionen x3