Теорія особливостей гладких відображень (С. І. Максименко)

Мета курсу:

Ознайомити слухачів з базовими поняттями теорії особливостей та класифікаціями критичних точок гладких відображень.

Приблизний перелік тем курсу:

• 1. Диференційовні відображення. Критичні та регулярні значення. Теорема Сарда про множину регулярних значень досить гладкого відображення. Трансверсальність. Теорема Тома про щільність множин трансверсальних відображень.

  2. Простори джетів та паростки відображень.

  3. Права та право-ліва дія груп дифеоморфізмів (замін координат). Стабілізатори та орбіти гладких функцій.

  4. Нормальні форми критичних точок.

  5. Невироджені критичні точки. Функції Морса. Лема Морса.

  6. "Прості" особливості A_n, B_n, C_n, D_n, E₆, E₇, E₈.

  7. Відображення площини в себе. Особливості Уітні.

  8. Стійкі особливості.

  9. Достатність джетів. Теорема Тужрона.

Література:

• 1. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений

  2. М. Хирш. Дифференциальная топология. Мир, Москва, 1979.

Передумови навчання:

Базові знання з аналізу, загальної та диференціальної топології, теорії груп