Мета курсу:
Вивчити яким закономірностям підкоряються кількісні характеристики виняткових (рідкісних) явищ у математичних моделях, що містять адитивний шум, вміти виписувати відповідну функцію швидкості, коли мова йде про функціонали від процесів Маркова, випадкових блукань, розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь.
Приблизний перелік тем курсу:
Асимптотична поведінка кількості випадкових слів з нехарактерною частотою букв. Теорема Крамера для сум незалежних випадкових величин
Теорема Санова для емпіричних мір
Принцип великих відхилень для гаусівських векторів та випадкових елементів у гільбертовому просторі
Перенос великих відхилень при неперервному відображенні
Принцип великих відхилень для розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь. Зв’язок з детермінованими динамічними системами та принципом найменшої дії
Застосування оцінок принципу великих відхилень до доведення граничних теорем типу закону повторного логарифму
Література:
1. Varadhan S. R. S. Large Deviations and Applications, Capital City Press, USA, 1994.
2. Frank den Hollander. Large Deviations, American Mathematical Society, 2000.
3. Dupuis P., Ellis R. A weak convergence approach to the theory of large deviations, J. Wiley and Sons, New York, 1997.
Передумови навчання: