Мета курсу:
ознайомитися з основами сучасної теорiї теорії множин та її роллю в строгому обґрунтуванні основ
математики, а також обговорити потенційні можливості застосування теорії множин для обґрунтування
деяких інших природничих наук.
Приблизний перелік тем курсу:
Моножини та операції з ними. Відношення і функції.
Потужність множин. Теореми Кантора та Кантора-Бернштейна про потужності. Упорядковані, лінійно упорядковані і цілком упорядковані множини.
Трансфінітні числа. Принцип трансфінітної індукції.
Теорема Цермело та наслідки з неї.
Кардинальні числа та їх властивості. Операції з кардинальними числами.
Принцип максимальності Хаусдорфа та лема Цорна.
Теорема Тарського про ультрафільтри та її застосування до обґрунтування нестандартного аналізу.
Деякі узагальнюючі надбудови над теорією множин (нечіткі та мінливі множини).
Література:
К. Куратовский, А. Мостовский. Теория множеств. - Москва: “Мир”. - 1970. - 416 c.
Ф. Хаусдорф. Теория множеств. - Москва: Главная редакция технико-теоретической литературы, 1937. - 306 с.
Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. - Москва: "Наука". - 1977. - 368c.
Маслюченко В.К. Елементи теорії множин. - Чернівці : "Рута". - 2002. - 132 с.
Попов М.М. Аксiоматична теорiя множин. Частина I - Чернівці. - 2011. - 79 с.
В.А. Успенский. Что такое нестандартный анализ? - Москва: "Наука". - 1987. - 128 с.
Передумови навчання: