Мета курсу:
Ознайомлення та оволодіння ідеями й технічними теорії процесів типу Леві зображень, включаючи класичну теорію процесів Леві, основи стохастичного інтегрування за мартингалами та випадковими мірами, елементи стохастичного числення та теорії стохастичних диференціальних рівнянь, теорію процесів Маркова.
Приблизний перелік тем курсу:
Процеси Леві.
Пуассонові точкові міри.
Стохастичне числення для процесів зі стрибками.
Стохастичні диференціальні рівняння.
Марковська структура розв’язків СДР.
Ергодична теорія для розв’язків СДР.
Література:
Скороход А. В. Случайные процессы с независимыми приращениями. – М.: Наука, 1964.
Ватанабэ С., Икэда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. – М.: Наука, 1986.
Kulik A. M. Introduction to Ergodic Rates for Markov Chains and Processes, with Applications to Limit Theorems, Potsdam University Press, 2015.
Передумови навчання:
Володіння основами курсів теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів та курсу диференціальних рівнянь .