Мета курсу: оволодіння базовими поняттями, положеннями та методами сучасної теорії наближення, розширення математичного кругозору студентів, розвиток їх логічного мислення та навичок застосування отриманих знань до розв'язання прикладних задач.
Приблизний перелік тем курсу:
Основні поняття та задачі теорії наближень.
Найкраще наближення. Критерії елемента найкращого наближення.
Чебишовські системи функцій.
Модулі неперервності та їх властивості.
Прямі та обернені теореми наближення функцій.
Лінійні методи підсумовування рядів Фур`є. Регулярність та насичення лінійних методів. Константи Лебега.
Література:
1. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. – Москва : Наука, 1965. – 408 c.
2. DeVore R.A., Lorentz G.G. Constructive approximation. – Springer-Verlag, Berlin,1993. – 449 p.
3. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. – Москва: Наука, 1977. – 512 с.
4. Корнейчук Н.П. Экстремальные задачи теории приближений. – Москва: Наука, – 1976. – 320 c.
5. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения. – Москва: Наука, 1987. – 424 с.
6. Корнейчук Н.П., Бабенко В.Ф., Лигун А.А. Экстремальные свойства полиномов и сплайнов. – Киев: Наукова думка, 1992. – 304 с.
7. Степанец А.И. Методы теории приближений: В 2-х т. Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2002. – т.1. – 427 с.; т.2. – 468 с.
8. Тиман А.Ф. Теория приближения функций действительного переменного. – Москва: Физматгиз, 1960. – 624 с.
9. Тиман М.Ф. Аппроксимация и свойства периодических функций. – Киев: Наукова думка, 2009. – 376 с.
Передумови навчання:
Студент має знати базові курси теорії функцій дійсної та комплексної зміної, математичного та функціонального аналізу.