Мета курсу:
Ознайомити студентів з технікою матричних задач: зображеннями сагайдаків, упорядкованих множин, бімодульними задачами, тощо й навчити їх застосовувати цю техніку в дослідженнях у галузяї алгебри, геометрії, топології та інших розділів математики.
Приблизний перелік тем курсу:
Зображення сагайдаків. Форма Тітса, група Вейля, системи коренів. Функтори віддзеркалення, їх властивості. Функтори Кокстера. Теорема Ґабріеля про сагайдаки скінченного типу та їх зображення.
Сагайдаки ручного типу. Зображення сагайдака Кронекера (пучки матриць). Дикі сагайдаки.
Зображення упорядкованих множин. Функтори віддзеркалення. Множини скінченного та ручного типів.
Бмодулі, бімодульні категорії. Приклади. Зв'язки з зображеннями алгебр.
Бокси та їх зображення. Зв'язок з бимодульними категоріями та зображеннями алгебр.
Алгоритми редукції для зображень боксів. Нормальні й трикутні бокси. Теорема про трихотомію зображувальних типів (скінченний, ручний, дикий) для боксів і для алгебр.
Зображення в'язок ланцюгів та їх застосування в алгебрі й топології.
Література:
Представления и квадратичные формы. Киев, Ин-т математики, 1979.
Матричные задачи. Киев, Ин-т математики, 1977.
Исследования по теории представлений. Зап. науч. семин. ЛОМИ, 28 (1972).
Бернштейн И.Н., Гельфанд И.М., Пономарев В.А. Функторы Кокстера и теорема Габриеля. УМН, 28, №2 (1973) 19-33.
Drozd Yu. Reduction algorithm and representations of boxes and algebras. Comtes Rendue Math. Acad. Sci. Canada, 23 (2001) 97-125.
Drozd Yu. Representations of bisected posets and reflection functors. CMS Conference Proc. 24 (1998) 153-165.
Передумови навчання:
Загальноуніверситетський курс алгебри. Знайомство з поняттями категорій та функторів.