Мета курсу: ознайомити слухачів з основними математичними поняттями еволюційних рівнянь та динамічних систем, експоненціальної дихотомії, гомоклінічного хаосу, біфуркацією розв'язків, лемою Палмера та методом Ляпунова-Шмідта.
Приблизний перелік тем курсу:
Псевдообернені матриці та оператори;
Еволюційні рівняння та поняття експоненціальної дихотомії;
Обмежені розв'язки систем диференціальних рівнянь в скінченномвимірному просторі;
Лема Палмера та гомоклінінчний хаос;
Обмежені розв'язки лінійних еволюційних рівнянь в просторах Банаха. Рівняння Шредінгера;
Біфуркація розв'язків операторно-диференціальних рівнянь;
Нелінійні диференціальні рівняння в нескінченновимірних просторах з обмеженими та необмеженими
операторними коефіцієнтами. Метод Ляпунова-Шмідта;
Узагальнені обмежені розв'язки еволюційних рівнянь в локально-опуклих просторах та просторах Фреше;
Майже періодичні та слабко майже періодичні розв'язки еволюційних рівнянь;
Крайові задачі для операторно-диференціальних рівнянь на всій осі.
Література:
Ю.Л.Далецкий, М.Г.Крейн. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1970. - 534 с.
Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - M.: Наука, 1967. - 464 с.
Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Generalized Inverse Operators and Fredholm Boundary-Value Problems. - VSP, Utrecht-Boston. - 2004. - 317 p.
Chueshov I.D. Introduction to the theory of infinite-dimensional dissipative systems. - K.: Acta, 2002. - 416 p.
Palmer K.J. Exponential dichotomies and transversal homoclinic points. - Journ. of Diff. Eq. - 1984. - 55. - p. 225-256.
Передумови навчання: основи диференціальних рівнянь та функціонального аналізу.