Мета курсу: оволодіння базовими поняттями теорії банахових просторів голоморфних функцій в канонічних областях комплексної площини та отримання навичок застосування співвідношень двоїстості до розв’язання основних екстремальних задач теорії наближень голоморфних функцій.
Приблизний перелік тем курсу:
Голоморфні функції та їх властивості
Гармонічні та субгармонічні функції
Простір Гарді в крузі
Простір Гарді у півплощині
Співвідношення двоїстості та екстремальні задачі
Лінійні методи підсумовування рядів Тейлора
Критерій елемента найкращого наближення
· Література:
1. Гайер Д. Лекции по теории аппроксимации в комплексной области. – М.: Мир, 1986. – 216 с.
2. Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции.— М.: Мир, 1984, — 469 с.
3. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. – Москва: Наука, 1977. – 512 с.
4. Duren P. Theory of Hp spaces .– New York: Academic Press, 1970. – 258 p.
5. Корнейчук Н.П. Экстремальные задачи теории приближений. – Москва: Наука, – 1976. – 320 c.
6. Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. – М.: Наука, 1973. – 552 С.
7. Milovanović G. V., Mitrinivić D. S., Rassias Th. M. Topics in Polynomials: Extremal Problems, Inequalities, Zeros. – Singapore: World Scientific Pub. Co. Inc., 1994. –821 p.
8. Pinkus A. n-Widths in Approximation Theory. –Berlin: Springer–Verlag, 1985. –291 p.
9. Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1964. – С. 440.
Передумови навчання: студент має знати базові курси теорії функцій дійсної та комплексної змінної, математичного та функціонального аналізу.