Мета курсу:
Ознайомити студентів з поняттями пучка та когомологій пучків, технікою обчислення когомологій пучків та її застосуваннями в задачах топології, геометрії, аналізу та інших галузей математики.
Приблизний перелік тем курсу:
Означення и приклади пучків. Гомомрфізми пучків. Дії над пучками. Прямий і обернений образ пучка при відображенні просторів.
Ін'єктивні пучки. Ін'єктивна резольвента пучка. Когомології пучків, їх властивості.
В'ялі пучки, в'ялі резольвенти, їх застосування до обчислення когомологій. М'які пучки на паракомпактних просторах.
Когомології Чеха покриття. Спектральна послідовність покриття. Ациклічні покриття та їх застосування до обчислення когомологій.
Приклади. Когомології де Рама. Когомології Александера-Спен'єра. Когомології когерентних алгебричних пучків.
Точні послідовності та спектральні послідовності, пов'язані з когомологіями пучків.
Добутки в когомологіях пучків. Теореми двоїстості для многовидів.
Література:
Бредон Г. Теория пучков. Москва, Наука, 1988.
Годеман Р. Алгебраическая топология и теория пучков. Москва, ИЛ, 1961.
Львовский С.М. Введение в когомологии пучков. Москва, МЦНМО, 2000.
Iversen B. Cohomologies of Sheaves. Springer-Verlag, 1986.
Передумови навчання:
Загальноуніверситетські курси алгебри та топології. Курс гомологічної алгебри. Знайомство з поняттями диференційовних та алгебричних многовидів та їх елементарними властивостями.