Мета курсу:
На прикладі гомотопічної топології познайомитись з категоріями фібрантних об'єктів. Порівняти звичайні гомотопічні поняття з їх категорними аналогами.
Приблизний перелік тем курсу:
Категорія топологічних просторів як категорія фібрантних об'єктів
Категорне поняття гомотопії
Числення правих часток
Будова гомотопійної категорії
Морфізми фібрацій
Симетричні моноїдальні категорії і функтори
Групи в категоріях
Об'єкт петель як група в гомотопійній категорії
Дія групи петель на шарі розшарування
Точність довгої послідовності, отриманої з розшарування
Література:
Kenneth~S. Brown, Abstract homotopy theory and generalized sheaf cohomology, Trans. Amer. Math. Soc. 186 (1973), 419-458.
http://www.ams.org/journals/tran/1973-186-00/S0002-9947-1973-0341469-9/
Brian A. Munson and Ismar Volić, Cubical Homotopy Theory, Cambridge University Press, 2015, Chapter 1-Section 3.4
http://palmer.wellesley.edu/~ivolic/pdf/Papers/CubicalHomotopyTheory.pdf
Передумови навчання:
Принаймні поверхневе знайомство з теорією категорій (категорії, функтори, природні перетворення), топологією (топологічні простори, неперервні відображення, гомотопії, гомотопічні групи). Якщо ж такого знайомства не було - не біда, надолужимо на лекціях.