Мета курсу:
Послідовно викладається новий підхід до проблеми
побудови сингулярно збуреного оператора. Підхід ґрунтується на теорії самоспряжених розширень симетричних операторів, теорії сингулярних квадратичних форм та теорії оснащених просторів Гільберта.
Приблизний перелік тем курсу:
1. Сингулярне збурення як квадратична форма.
2. Властивості сингулярних квадратичних форм у шкалах гільбертових простолрів.
3. Збурення самоспряжених операторів сингулярними квадратичними формами.
4. Канонічний ізоморфізм Березанського.
5. Феномен сингулярності.
6. Проблема щільності лінійної множини.
7. Елементи спектральної теорії збурених операторів.
Література:
1. В.Д. Кошманенко, М. Є. Дудкін, Метод оснащених просторів у теорії сингулярних збурень самоспряжених операторів, Праці Інституту математики НАН України, Київ - 2013 (2013).
2. Volodymyr Koshmanenko, Mykola Dudkin, The Method of Rigged Spaces in Singular Perturbation Theory of Self-Adjoint Operators, Operator Theory: Advance and Applications, 253, Birkh$\ddot{a}$auser, 2016, 237 P.
3. Березанский~Ю.~М. Билинейные формы и гильбертовы оснащения // Спектральный анализ дифференциальных операторов. -- Киев: Ин-т математики, 1980. -- С. 83-106.
Передумови навчання:
Знання функціонального аналізу, теорії операторів, обізнаність у сучасних проблемах теорії збурень операторів математичної фізики.