Вступ до аглебраїчної топології (С. І. Максименко)

Мета курсу:

Ознайоити слухачів з базовими конструкціями алгебраїчної топології такими, як фундаментальна група та групи гомологій, навчити обчислювати ці групи для деяких простих класів просторів, та показати їх застоування до алгебраїчних та аналітичних задач.

Приблизний перелік тем курсу:

• 1. Гомеоморфізм, гомотопія, деформація, (сильна) (деформаційна) ретракція, гомотопічна еквівалентність.

  2. Накриваючі простори. Відображення групи Лі в фактор-групу по центральній дискретній підгрупі. Голоморфні відображення. Класи гомотопії відображень кола в себе.

  3. Фундаментальна група топологічного простору та її властивості. Фундаментальна група кола та скінченного графу. Теорема про підгрупи вільної групи.

  4. Теорема ван Кампена. Побудова CW-комплекса із заданою фундамендальною групою за копредставленням цієї групи. Фундаментальна група компактної поверхні.

  5. Конфігураційні простори та групи кіс. Їх застосування до робототехніки.

  6. Відносні гомотопійні групи та вищі гомотопійні групи. Точна послідовніть гомотопійних груп для пари просторів. Гомотопійні групи сфер. Розшарування Хопфа.

  7. Групи гомологій CW-комплексів. Приклади обчислення.

Література:

• 1. Ч. Коснёвски. Начальный курс алгебраической топологии. Мир, Москва, 1983.

  2. Ху Сы-цзян. Теория гомотопий. Мир, Москва, 1964.

Передумови навчання:

Базові знання з загальної топології та алгебри.