Мета курсу: ознайомлення та оволодіння геометричними методами дослідження динамічних систем с дискретним часом
Приблизний перелік тем курсу:
Тема 1. Динамічні системи. Динамічні системи на компактних метричних просторах та на гладких многовидах. Інваріантні міри, ергодичність.
Тема 2. Теореми Біркгофа та Крилова-Боголюбова. Теореми Біркгофа та Крилова-Боголюбова.
Тема 3. Ентропія. Ергодична теорія Ентропія. Неергодичні системи. Розклад на ергодичні компоненти.
Тема 4. Структурна стійкість. Поняття структурної стійкості. Структурно стійкі дифеоморфізми кола та рівняння на торі. Теорема Данжуа.
Тема 5. Аналітичні відображення кола. Приведення до повороту аналітичних відображень кола.
Тема 6. Теорія Колмогорова–Арнольда–Мозера. Теорія Колмогорова–Арнольда–Мозера. Інваріантні тори збуреної системи. Система з двома ступенями вільності.
Тема 7. Дифузія у багатовимірних системах. Дифузія повільних змінних у багатовимірних системах. Теореми про інваріантні тори.
Література:
1. Корнфельд И.П., Синай Я.Г., Фомин С.В. Эргодическая теория.
М.: Наука, 1980. - 384 с.
2. Арнольд В.И. Математические методы классической механики.
М. Наука, 1989. - 479 с.
3 . Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Mathematical aspects of classical
and celestial mechanics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006. - 518 p.
Передумови навчання:
знання основ диференціальних рівнянь, математичного аналізу, функціонального аналізу