Мета курсу: оволодіння теоретичними положеннями опуклого аналізу та топології, ознайомлення з практичним застосуванням цих положень у багатовимірному комплексному аналізі, розвиток логічного та аналітичного мислення студентів
Приблизний перелік тем курсу:
Геометрія у задачах математичного аналізу.
Опуклі множини. Екстремуми функцій на опуклих множинах. Задача лінійного програмування.
Узагальнено опуклі множини.
Принцип граничної відповідності.
Лінійно опуклі множини з гладкими межами.
C-опуклі області .
Декартові добутки та лінійні поліедри. Проекції C-опуклих компактів.
Комплексні оболонки.
Топологічні характеристики узагальнено опуклих компактів
Література:
Основна:
1. Зелинский Ю. Б. Многозначные отображения в анализе. // Киев: Наук. Думка.– 1993. – 264 с.
2. Лейхтвейс К. Выпуклые множества: Пер. с нем. // М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. – 1985. – 336 с.
3. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ // М.: Мир. – 1973. – 470 с.
Додаткова:
4. ихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления// М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. – 1966. – т.1. – 608 с.
5. Куратовский К. Топология. В 2-х т. // М.: Мир, 1966. – т.1. – 596с.; 1969. – т.2. – 624 с
Передумови навчання:
Студент має знати базові курси теорії функцій дійсної та комплексної змінної, математичного та функціонального аналізу.