Перетворення гауссівських мір та ортогональні розклади (Рябов Г.В.)

Мета курсу:

Ознайомлення та оволодіння ідеями й технічними засобами дослідження функціоналів від гаусівських процесів за допомогою розкладу Іто-Вінера, застосування теореми Гірсанова для дослідження абсолютно неперервних перетворень гаусівських мір.

Приблизний перелік тем курсу:

1. Гаусівські міри.

2. Ортогональні многочлени.

3. Розклад Іто-Вінера.

4. Абсолютно неперервні перетворення гаусівських мір.

5. Теорема Гірсанова.

6. Ортогональні розклади та сингулярні перетворення.

Література:

• • 1. Богачев В. И. Гауссовские меры. М.: Наука. Физматлит, 1997 – 343 c.

  • 2. Revuz D., Yor M. Continuous martingales and Brownian motion. Vol. 293. Springer Science & Business Media, 2013.

  • 3. Kallenberg Olav. Foundations of modern probability. Springer Science & Business Media, 2006.

  • 4. Дороговцев А. А. Мерозначные процессы и стохастические потоки. Киев: Ин-т математики НАН Украины (2007).