Мета курсу:
Ознайомити студентів з технікою гомологічної алгебри та навчити їх застосовувати цю техніку до задач, які виникають в алгебрі, геометрії, топології та аналізі.
Приблизний перелік тем курсу:
Основні поняття теорії категорій та функторів.
Комплекси і гомології. Гомотопічна категорія комплексів.
Проективні та ін'єктивні модулі, проективні та ін'єктивні резольвенти.
Похідні функтори, їх властивості та обчислення.
Функтори Ext і Tor, їх властивості та зв'язок між ними.
Когомології груп та їх застосування.
Гомології й когомології топологічних просторів, їх властивості.
Спектральні послідовності та їх застосування.
Поняття про похідну категорію та її властивості.
Література:
Картан А., Эйленберг С. Гомологическая алгебра. Москва, ИЛ. 1960.
Маклейн С. Гомология. Москва, Мир, 1966.
Weibel Ch.A. An Introduction to Homological Algebra. Cambridge University Press, 1994.
Передумови навчання:
Університетські курси алгебри і топології.