Куратори курсу: О.М.Тимоха
Мета курсу: Розширений базовий курс з математичного моделювання складних гібридних багатокомпонентніх систем, пов'язаних з т.з. мехатронікою. Студенти повинні оволодіти компетентностями та знаннями щодо теоретико-числових властивостей математичних моделей, теорії розмірності, здатності застосовувати її для аналізу математичних моделей природознавства, здатність будувати, досліджувати і застосовувати математичні моделі.
Приблизний перелік тем курсу:
Прості математичні моделі та основні поняття математичного моделювання. Тріада Самарського.
Моделі, що виникають з фундаментальних законів природи.
Моделі, що виникають з варіаційних принципів. Ієрархії моделей.
Моделі об’єктів, що важко формалізувати. Моделі фінансів та економічних процесів. Моделі типа “жертва-хижак”. Динаміка розподілу влади в ієрархії.
Елементи теорії розмірності. Аналіз розмірностей та груповий аналіз моделей. П-теорема.
Метод усереднення. Локалізовані структури в нелінійних середовищах. Розділення швидкого та повільного часу.
Синергетика. Основні елементи мехатроніки. Приклади мехатронних систем та відповідні математичні моделі.
Література:
Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М: Физматлит, 2001.
Karnopp, Dean C., Donald L. Margolis, Ronald C. Rosenberg, System Dynamics: Modeling and Simulation of Mechatronic Systems, 4th Edition, Wiley, 2006.
Bestselling system dynamics book using bond graph approach.Cetinkunt, Sabri, Mechatronics, John Wiley & Sons, Inc, 2007
Передумови навчання:
Основний курс математичного моделювання, дмференціальні рівняння, теоретична механіка, чисельні методи